大人が意外と間違えやすい算数「111/8×4/3」→正しく計算できる？

学生の時代にすらすら計算できていた問題でも、久しぶりに挑戦すると戸惑ってしまうことがあります。

分数の掛け算もその一つではないでしょうか。

今回はちょっと大きめの分数の掛け算に挑戦です。あなたは正しく計算できるでしょうか？

問題

次の計算をして、それ以上約分できない分数で答えてください。
111/8×4/3

解答

正解は、「37/2」です。

どこまで約分できるかどうかよく分からなかった、そもそも分数の掛け算の手順はどうするんだっけ？と首を傾げた人でも大丈夫です。

次の「ポイント」を見れば、分数の掛け算と約分のコツが分かりますよ。

ポイント

今回の問題のポイントは、「約分」です。

まず、分数の掛け算の手順を復習しておきましょう。分数の掛け算では、分子どうし、分母どうしを掛けて答えを出します。

しかし、掛け算に使う数字が大きいと計算に手間がかかりますし、後からの約分も大変です。

そこで、計算途中で約分ができると気が付いた場合は、先に約分してから掛け算を行います。

約分とは、分子と分母を同じ数で割ることです。

分数では、分母と分子に同じ数を掛けたり割ったりしても、表す数は変わりません。

よって、約分を行い、分数をより簡単な形で表すことが必要なのです。

では、今回の問題の計算過程を見てみましょう。

111/8×4/3
=(111×4)/(8×3)

4と8が共通の数4で割り切れることはわりとすぐ分かるでしょう。

問題は、111という数です。どんな数なら割れるのか、すぐにピンとこないかもしれません。

このように数が大きくなるほど、割り切る数＝約数を見つけることは難しくなってきます。

そこで、以下のような各数で割り切れる数の特徴を覚えておくと便利です。

• 2で割り切れる数→ 一の位が2で割りきれる
• 3で割り切れる数→ 全桁の数の和が3で割りきれる
• 5で割り切れる数→ 一の位が0または5

111は各桁の数を足すと1+1+1=3になるので、3で割れると分かります。実際、111÷3=37と割り切れます。

よって、次のように計算途中の約分が可能になります。

(111×4)/(8×3)
=(37×1)/(2×1)
=37/2

これで答えが出ましたね。

分数の計算問題では約分できる部分は約分して、それ以上約分しきれないもっとも簡単な分数で答えを出します。

まとめ

今回は、分数の掛け算問題に挑戦しました。

分数の掛け算では、約分できる部分は計算途中で早めに計算をしてしまうのがポイントです。掛け算してから約分しようとすると数が大きくなり、分子と分母に共通の約数を見つけにくくなってしまいます。

共通の約数を見つけるには、各数で割り切れる数の特徴を覚えておくと便利ですよ。大きな数の約数を見つけるときにも、大いに役立ちます。

分数の計算問題は他にも多数用意していますので、ぜひ挑戦してみてください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

監修：株式会社かえでプロダクション（公式HP）

「編集技術で過去と未来をつなぐ」小学生・中学生・高校生の学習用教材を執筆・編集・校正する編集専門のプロダクション。英語・算数/数学・国語・理科・社会の主要５科目のテキストやドリル、テストや模試、デジタル系の教材など幅広く制作。教材からできる教育を目指し、教育業界を支える会社。会社独自の福利厚生が充実しており、社員が働きやすい環境を整え、新しい働き方で第三者機関から認定を受けている。

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分数どうしの計算にもう一問挑戦！