大人が意外と解けない「(1+3/4)÷(2+5/8)−10−(−3)」→正しく計算できる？

学生のときはすらすら計算できた問題が、大人になってから見るとよく分からなくなっていて焦った経験はありませんか？

特に分数や負の数の計算は日常的に使う機会が乏しく、計算方法を忘れてしまう人も多いでしょう。

今回の問題で、久々に分数と負の数の計算方法を確認してみましょう。

問題

次の計算をしてください。
(1+3/4)÷(2+5/8)−10−(−3)

正解は、「−19/3」です。

帯分数の割り算と負の数の引き算は、しばらく計算から離れていた人にとってはヘビーな内容だったかもしれません。

「計算の仕方をすっかり忘れてしまっていた……」という人は、次の「ポイント」で計算過程を確かめてみましょう。

今回の問題のポイントは、「帯分数と負の数の計算方法」です。

まずは、冒頭の帯分数の割り算から解説していきますね。

(1+3/4)÷(2+5/8)−10−(−3)

足し算や引き算は帯分数のまま計算した方がやりやすいことが多いです。

一方、割り算の場合は帯分数を仮分数に直してから計算します。

分数の用語をチェック！
・真分数…分子が分母より小さい分数のこと例：1/2
・仮分数…分子が分母より大きいか等しい分数のこと例：5/4
・帯分数…整数と真分数で表現された分数のこと例：1+1/2

帯分数を仮分数に直すときは、整数部分を分数の形に直して隣の真分数と足し合わせます。

このとき、整数の分母は隣の真分数と揃えるのがポイントです。

では、問題に登場する帯分数を仮分数に直してみましょう。

1+3/4=4/4+3/4=(4+3)/4=7/4
2+5/8=(2×8)/8+5/8=(16+5)/8=21/8

これを問題の式に当てはめると、次のようになります。

(1+3/4)÷(2+5/8)−10−(−3)
=7/4÷21/8−10−(−3)

次に分数の割り算をします。

分数の割り算では、割る数の分子と分母を逆にした逆数を掛けて答えを出します。

7/4÷21/8−10−(−3)
=7/4×8/21−10−(−3)

計算の途中で分子と分母を共通に割り切る数が見つかれば、答えを出す前に約分すると計算が簡単になりますよ。

7/4×8/21−10−(−3)
=(7×8)/(4×21)−10−(−3)←分子と分母を7と4で割って約分
=2/3−10−(−3)

これで帯分数の割り算は終わりました。

次に引き算に入ります。引き算の中には−(−3)という計算部分が登場します。

負の数の引き算は足し算になりますので、以下のように変形しておきましょう。

2/3−10−(−3)
=2/3−10+3

それでは、最後の計算を行います。分数の足し算・引き算では分母を同じにして（通分するといいます）から、分子同士で足し算・引き算します。

2/3−10−(−3)
=2/3−10/1+3/1←通分前
=2/3-30/3+9/3←通分後
=(2−30+9)/3
=-19/3

これで答えが出ましたね。

今回の問題はいかがでしたか？

「帯分数は仮分数に直してから割り算」「負の数の引き算は足し算になる」この二つの計算ルールを押さえれば、正解にたどり着けたはずです。

帯分数や負の数の計算ルールを忘れてしまっていたという人も「ポイント」の計算過程を読んで内容を思い出してもらえたなら嬉しいです。

他にも懐かしい計算問題をたくさん用意していますので、ぜひ挑戦してみてください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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