簡単な四則演算なら自信はあっても、ちょっとしたポイントでつまずいてしまうことはよくあります。
今回出題するのは足し算。しかし、単純な正の整数の足し算とは少し違い、計算のレベルが少し上がっています。
さて、あなたは悩まずに計算できるでしょうか。
問題
次の計算をしてください。
−511+(−511)+(−511)+(−511)
解答
正解は、「-2044」です。
計算するのにどのぐらいの時間がかかりましたか？
負の数の足し算に戸惑った人、数が大きいので計算に時間がかかった人もいたかもしれません。
次の「ポイント」にて、迅速かつ計算ミスが起こりにくい解き方を確認してみましょう。
ポイント
今回のポイントは、「同じ負の数が繰り返し足されている」ことです。
同じ数を繰り返し足す足し算は、掛け算で表現できたことを思い出してください。
例えば、1日3個のアメを食べる人が5日間で食べたアメの合計数を求めるには、次の二つの方法があります。
・3+3+3+3+3=15
・3×5=15
どちらも答えは同じですが、足す数が大きかったり足し算が長くなったりするときは、掛け算で計算した方が素早く答えにたどり着けます。
では、今回の問題を見てみましょう。
−511+(−511)+(−511)+(−511)
−511という同じ数が4回足されていますから、この足し算は掛け算に直せます。
−511+(−511)+(−511)+(−511)
=−511×4
負の数の足し算が負の数の掛け算になりましたね。
さて、次の問題は、負の数の掛け算の答えには「−」の符号を付けるかどうかという点です。
掛け算の答えの符号については、次のルールに従います。
＜掛け算の答えに付ける符号の考え方＞
・同符号どうしの掛け算：答えは正の数にする
例：5×5=25, −5×(−5)=25
・異符号どうしの掛け算：答えは負の数にする
例：−5×5=−25, 5×(−5)=−25
−511×4は異符号どうしの掛け算なので、答えは負の数になります。
−511×4
=−2044
これで答えが出ましたね。
別解：足し算のまま計算する
もちろん、負の数の足し算として計算しても同じ答えが出ます。
負の数の足し算は、マイナスの符号を取った正の数の引き算と同じなので、+(−511)は−511と考えて計算しましょう。
−511+(−511)+(−511)+(−511)
=−511−511−511−511
=-1022−511−511
=-1533−511
=−2044
掛け算の場合と、答えが一致しましたね。
ただし、途中の計算がややこしくなるため、暗算すると計算ミスが発生する可能性はあります。
シンプルに計算したいなら、掛け算にした方がよいでしょう。
まとめ
今回の問題では、「同じ負の数の足し算をどうやって計算したのか」がポイントになりました。
数字が簡単で式が短ければ、足し算のまま計算してもそれほど負担にはなりません。ただ、数字が大きく式が長くなる足し算であれば、掛け算に変換した方が計算は楽になります。
計算で楽をすることは、時間を節約し計算ミスを減らすことにつながります。算数や数学では計算の工夫を凝らし「どうやって楽をするか」を考えてください。
計算の工夫がポイントになる問題は他にもあります。ぜひ挑戦してみましょう。
※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。 あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください
文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。
監修：株式会社カルチャー・プロ（公式HP / インスタグラム）
「誠実なモノづくり」を信条とし、高い専門性を有する編集者が幼児から大人向けまで幅広い年代に向けての学習教材を制作する編集プロダクション。家庭や学校、塾などで日々使われている教材だけでなく各種テストや教養系の一般書などを制作。社会や教育を取り囲む環境の変化に対応するため、新しい技術にも着目し、教育業界の未来も模索しながら、下支えしている会社。社内はフラットに意見が言い合える雰囲気で、パートナー、クライアントからの信頼も厚い。
次は、小数の混ざった計算にもう一問挑戦！
