大人が意外と解けない算数「□に当てはまる数を求めなさい」→思考を鍛える面積パズル

論理的な思考力を鍛えるには、数学の問題を解くのがおすすめです。その中でも、図形に関する問題はひらめきも必要になり、脳トレにもピッタリです。

問題に挑戦し、脳を活性化させましょう！

問題

次の□に当てはまる数を求めなさい。
※四角形の角は、すべて直角である。
※長さや面積の縮尺は、必ずしも正確に描かれていない。

辺の長さを求める問題です。

この問題を解くためには、補助線を引きましょう！

解説

今回の問題の答えは「9cm」です。

補助線は、左側の四角形を上下に分割するように引きます。
これは、長さの分かっている辺が9cm、4cmの部分のみであり、この2つの辺から作られる四角形の面積を考えるためです。

また、以下のように4つの四角形について考えます。

補助線を引いたことにより、A、Bの面積の計算が可能になりました。
□を求めるためには、CとDの面積が必要になりますが、Cの面積を求めることができません。
そのため、B、C、Dの3つの四角形の面積の関係を考えます。

さて、面積が計算できる四角形を順に求めていきましょう。

まずは、Aの四角形からです。

A=4×9=36(cm2)

この36cm2のうち、右側の四角形の面積は11cm2となっています。つまり、左側の四角形の面積は25cm2となります。（26-11=25）

また、元の左側の大きな四角形の面積は、67cm2であり、補助線で上下に分けています。

この下側の四角形（B）の面積は、

B=67-25=42(cm2)

また、Dの四角形の面積は、42cm2であることが分かっています。

BとDは同じ面積であるということが分かりましたが、Cの面積は求めることができません。

そこで、2つの四角形を組み合わせて面積を考えましょう。

「B+Cの四角形」は横の長さが9cmであり、面積は「42+C」です。
「D+Cの四角形」の面積は、同じく「42+C」であり、高さが「B+Cの四角形」と等しくなっています。

つまり、これらの横の長さは等しいということになります。

したがって、□=9(cm)が答えです。

まとめ

今回の問題では、補助線を引いたり、複数の四角形を組み合わせたりすることで、辺の長さを求めることができました。

長方形の面積や辺の求め方は、四角形の面積の公式「縦×横」を利用するだけではありません。

柔軟な思考が試される問題ですね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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