大人が意外と解けない算数「73^2」→暗算できる？

二桁の数の掛け算を暗算で正確に求めることができるでしょうか。

多くの方が、電卓を使ったり、筆算をしたりするはずです。

しかし、「インド式計算法」を用いれば、暗算での計算も可能になります。

今回は「二桁の数の二乗の計算」を暗算でする方法を解説します。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
73^2（73の二乗）

まずは、自分自身で答えを出しましょう。

暗算が難しければ筆算でも構いません。

解説

今回の問題の答えは「5329」です。

ここでは、「インド式計算法」を用いた計算方法を紹介します。

インド式計算法とは、計算式をパターン別に分けて、効率的に計算を行う方法です。

「二桁の数の二乗」であれば、ここで紹介する方法と同じように計算することが可能です。

【手順1】
十の位の数の二乗を計算する。
（73の十の位は7なので、7×7=49）

【手順2】
一の位の数の二乗を計算する。
（73の一の位は3なので、3×3=9）

【手順3】
十の位と一の位の数を掛け、二倍する。
（73の場合は、7×3×2=42）

【手順4】
【手順1】、【手順2】で求めた数を左から順に並べ、【手順3】の数は左に一桁ずらして足し合わせる。※下図参照
（【手順2】で求めた数は「9」ですが、「09」として桁をそろえます）

ここでは説明のために、上記のように筆算をしていますが、慣れてくると筆算を書かずに暗算でも計算可能になりますよ。

インド式計算法が成り立つ理由

上記のインド式計算法が成り立つ理由を考えてみましょう。

ここでは、面積図を用いて確認をします。

「73^2」の計算は、一辺が73の正方形の面積と考えることができます。

73の長さを70と3になるように、正方形と長方形に分けます。（下図参照）

すると、四つの長方形に分かれますが、それぞれの面積は
70×70=4900
70×3=210
3×70=210
3×3=9

足し算の順序を工夫すると、【手順4】と同じ筆算となり、正しい答えを求めることができました。

まとめ

今回は「二桁の数の二乗」を計算する方法を紹介しました。

このような計算を暗算で求めることができると、日常生活でも役に立つでしょう！ ぜひ、他の問題にもチャレンジしてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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インド式計算にもう一問挑戦！