大人が意外と忘れている数学「√21168」→根号内の数をできるだけ小さな整数にしなさい

「二乗するとXになる正の数」を√Xと表します。

この「根号」を用いて表した数は、根号の中の数を小さくすることが可能な場合があります。

どのように計算をするのか覚えているでしょうか。

問題

根号内の数をできるだけ小さな整数にして表しなさい。
√21168

根号の中の数が、大きな数になっています。

どのように小さな数にするのでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「84√3」です。

この答えを導くには、次のように計算をします。

21168を素因数分解すると
21168=2×2×2×2×3×3×3×7×7なので、

√21168
= √(2^2)×√(2^2)×√(3^2)×√(7^2)×√3
=2×2×3×7×√3
=84√3

ポイントを順に解説します。

素因数分解

まずは、21168を素因数分解します。

小さな素数から順に割り算を繰り返しましょう。

素因数分解は以下のように、できるだけ小さい素数（1とその数自身しか約数をもたない数。2,3,5,7,11,13,・・・など）から順に割って、割り切れないところまで計算します。

これにより、
21168を素因数分解すると
21168=2×2×2×2×3×3×3×7×7
となることが分かりました。

根号を外す

根号を用いて表された数は「二乗すると◯（根号内の数）になる数」ということになります。

例えば、
√4=2（「二乗すると4になる数」は2）
√9=3（「二乗すると9になる数」は3）
√25=5（「二乗すると25になる数」は5）

√(a^2)=a（ただしaは正の数）

素因数分解をしたことによって、「根号を外すことができる部分」が分かります。

21168
=(2×2)×(2×2)×(3×3)×3×(7×7)

上記のように、二乗（同じものを二回掛け算）を作ると、この部分は根号を外すことが可能です。

√21168
= √(2^2)×√(2^2)×√(3^2)×√(7^2)×√3
=2×2×3×7×√3
=84√3

したがって、今回の問題の答えは「84√3」です。

まとめ

数が大きくなっても計算のポイントは変わりません。

ルートの中を小さな数にするためには、素因数分解を考えましょう！

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

監修：株式会社カルチャー・プロ（公式HP / インスタグラム）

「誠実なモノづくり」を信条とし、高い専門性を有する編集者が幼児から大人向けまで幅広い年代に向けての学習教材を制作する編集プロダクション。家庭や学校、塾などで日々使われている教材だけでなく各種テストや教養系の一般書などを制作。社会や教育を取り囲む環境の変化に対応するため、新しい技術にも着目し、教育業界の未来も模索しながら、下支えしている会社。社内はフラットに意見が言い合える雰囲気で、パートナー、クライアントからの信頼も厚い。

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