大人が意外と解けない数学「x^2+x−56」→因数分解すると？

展開・因数分解は中学校の数学で学習します。

難しいものという印象を持っている方もいるかもしれませんが、手順さえ知っていれば簡単に計算することが可能です。

正しく理解できているか、問題に挑戦してみましょう。

問題

次の式を因数分解しなさい。
x^2+x−56

因数分解とは、「積の形に変形すること」です。

まずは、自分自身で答えを考えてみましょう。

解説

今回の問題の答えは、「(x+8)(x−7)」です。

この問題では、以下の公式を利用して計算をしています。

x^2+(a+b)x+ab = (x+a)(x+b)

因数分解の仕方は、式の形によっていくつかのパターンがありますが、これは最もよく使う公式の一つです。

ポイントは、「xの係数」と「定数項」です。

xの係数：文字xに掛け算されている数字（公式ではa+bの部分）
定数項：文字xを含まない部分（公式ではabの部分）

この二つの関係から、a、bそれぞれの数を考えることで、(x+a)(x+b)と式変形が可能になります。

今回の問題の場合で考えてみましょう。

「x^2+x−56」なので、xの係数は1、定数項は−56です。
（xに何も掛け算されていないように見えますが、これは1が省略されています）

つまり、次のようになる二つの数を見つければ良いということになります。

a+b=1
ab=−56
（足すと1、掛けると−56）

正の数、負の数まで含めて考えないといけないので、上の式である「足して1」となる組み合わせは無限に存在します。

そこで、下の式である「掛けて−56」になる整数の組み合わせから考えましょう。

1×(−56)
2×(−28)
4×(−14)
8×(−7)
(−1)×56
(−2)×28
(−4)×14
(−8)×7

「掛けて−56」となるのは、上記8パターンしかありません。

この中で「足して1」（a+b=1）になるものを探します。

つまり、「8と−7」ですね。

以上より
x^2+x−56 = (x+8)(x−7)
と因数分解ができます。

まとめ

因数分解は、数学を学習する上でとても大切な考え方の一つです。

特にこの記事で紹介した解法は、因数分解の基本となるものとなります。。

忘れていた方はぜひ学び直しをしてみましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

監修：堀口智之（ほりぐち ともゆき）

和から株式会社代表取締役
大人のための数学教室「和」（なごみ） 創業者
大人の数トレ教室 代表
一般社団法人ビジネス数学協会 理事

2010年に、日本で初めて「社会人専門の数学教室」を創業。講師40名、累計受講者20,000人を超えるほどに成長。日本最大級数学イベント「ロマンティック数学ナイト」の企画・創設。延べ10万人以上が参加。2022年に、youtube「大人の数トレチャンネル」を本格稼働を開始。約1年でチャンネル登録者数4万人を超えるまで成長。

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因数分解にもう一問挑戦！