大人が意外と解けない数学「x^2+x−56」→因数分解すると？

展開・因数分解は中学校の数学で学習します。

難しいものという印象を持っている方もいるかもしれませんが、手順さえ知っていれば簡単に計算することが可能です。

正しく理解できているか、問題に挑戦してみましょう。

問題

次の式を因数分解しなさい。
x^2+x−56

因数分解とは、「積の形に変形すること」です。

まずは、自分自身で答えを出すことができるかどうか考えてみましょう。

解説

今回の問題の答えは、「(x+8)(x−7)」です。

この問題では、以下の公式を利用して計算をしています。

x^2+(a+b)x+ab = (x+a)(x+b)

因数分解の仕方は、式の形によっていくつかのパターンがありますが、これは最もよく使う公式の一つです。

ポイントとなるのは、「xの係数」と「定数項」です。

xの係数：文字xの前についている数字（公式ではa+bの部分）
定数項：文字xを含まない部分（公式ではabの部分）

この二つの関係から、a、bそれぞれの数を考えることで、(x+a)(x+b)と式変形が可能になります。

今回の問題の場合で考えてみましょう。

「x^2+x−56」なので、xの係数は1、定数項は−56です。
（xの前に数字はありませんが、これは1が省略されています）

つまり、次のようになる二つの数を見つければ良いということになります。

a+b=1
ab=−56
（足すと1、掛けると−56）

正の数、負の数まで含めて考えないといけないので、「足して1」となる組み合わせは無限に存在します。

そこで「掛けて−56」になる組み合わせから考えましょう。

1×(−56)
2×(−28)
4×(−14)
8×(−7)
(−1)×56
(−2)×28
(−4)×14
(−8)×7

「掛けて−56」となるのは、上記8パターンしかありません。

この中で「足して1」になるものを探します。

つまり、「8と−7」ですね。

以上より
x^2+x−56 = (x+8)(x−7)
と因数分解ができます。

まとめ

因数分解は、数学を学習する上でとても大切な考え方の一つです。

特にこの記事で紹介した解法は、因数分解の基本となるものとなります。。

忘れていた方はぜひ学び直しをしてみましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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因数分解にもう一問挑戦！