大人が意外と解けない数学「因数分解しなさい」覚えていますか？

2次方程式や2次関数など、より高度な数学を学ぶためには、前提となる基礎知識が必要となります。

中学数学で学習する「因数分解」もその一つです。

さて、正しく覚えているでしょうか。

問題

次の式を因数分解しなさい。
x^2-3x-18

まずは、自分自身で答えを出すことができるかどうか考えてみましょう。

解説

今回の問題の答えは「(x+3)(x-6)」です。

この問題では、以下の公式を利用して計算をしています。

x^2+(a+b)x+ab = (x+a)(x+b)

因数分解の仕方は、式の形によっていくつかのパターンがありますが、これは最もよく使う公式の一つです。

ポイントとなるのは、「xの係数」と「定数項」です。

xの係数：文字xの前についている数字（公式ではa+bの部分）
定数項：文字xを含まない部分（公式ではabの部分）

この二つの関係から、a、bそれぞれの数を考えることで、(x+a)(x+b)と式変形が可能になります。

今回の問題の場合で考えてみましょう。

「x^2-3x-18」なので、xの係数は-3、定数項は-18です。

つまり、次のようになる二つの数を見つければ良いということになります。

a+b=-3
ab=-18
（足すと-3、掛けると-18）

正の数、負の数まで含めて考えないといけないので、「足して-3」となる組み合わせは無限に存在します。

そこで「掛けて-18」になる組み合わせから考えましょう。

1×(−18)
2×(−9)
3×(−6)
(−1)×18
(−2)×9
(−3)×6

「掛けて-18」となるのは、上記6パターンしかありません。

この中で、「足して−3」になるものを探します。

つまり、「3と-6」ですね。

以上より
x^2-3x-18 = (x+3)(x-6)
と因数分解ができます。

まとめ

因数分解は、中学校で学習しますが、その後の数学にとってとても重要なものになります。

方程式や関数など、様々な計算をするために必要となるので、忘れていた方は繰り返し練習をしましょう！

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

監修：株式会社カルチャー・プロ（公式HP / インスタグラム）

「誠実なモノづくり」を信条とし、高い専門性を有する編集者が幼児から大人向けまで幅広い年代に向けての学習教材を制作する編集プロダクション。家庭や学校、塾などで日々使われている教材だけでなく各種テストや教養系の一般書などを制作。社会や教育を取り囲む環境の変化に対応するため、新しい技術にも着目し、教育業界の未来も模索しながら、下支えしている会社。社内はフラットに意見が言い合える雰囲気で、パートナー、クライアントからの信頼も厚い。

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因数分解の問題にもう一問挑戦！