大人が意外と解けない算数「87×82」暗算できる？

二桁の掛け算となると、多くの方は電卓で計算するか、筆算をするのではないでしょうか。

しかし、「インド式計算法」を知っていれば暗算も可能になります！

ぜひ計算方法を学んで、日常生活でも活用しましょう。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
87×82

暗算で求めるのは難しいように感じます。

まずは、筆算でもかまわないので、自身で答えを出してみましょう。

解説

今回の問題の答えは「7134」です。

ここでは、インド式計算法を用いた考え方を紹介します。

紹介する計算法は、次のような数の掛け算のときに利用可能です。

二桁の数同士の掛け算で、二つの数の十の位が同じ。
（87と82の十の位は、ともに8）

計算の手順

計算の手順は次のとおりです。

【手順1】
一方の数を10の倍数になるように一の位の数を引く。引いた数はもう一方の数に足す。
82−2=80（10の倍数にした）
87+2=89（上で引いた2をもう一方の数に足す）

【手順2】
手順1で求めた二つの数を掛け算する。
80×89=7120

【手順3】
元の数の一の位どうしを掛け算する。
2×7=14

【手順4】
手順2、3で求めた二つの数を足すと、元の計算の答えになる。
7120+14=7134

手順2の計算は、問題の数字によっては少し難しくなることもありますが、通常の筆算をするより少ない手順で答えを出すことができるはずです。

計算式が成り立つ理由

ここでは、インド式計算法が成り立つ理由を考えてみましょう。

知らなくても計算は可能ですが、理由まで知っているとより深く理解ができるはずです。

今回は面積図を用いて考えます。

「87×82」の計算は、縦82m、横87cmの長方形の面積を求めるのと同じです。

その長方形を下図のように4つに分割しましょう。

手順1では、「一方の数を10の倍数になるように一の位の数を引く。引いた数はもう一方に足す。」ということをしました。

これは、「2×80」の長方形を縦向きに変えて、「7×80」の長方形の横に置き直していることになり、手順1の計算と対応します。

すると、下図のように、大きな長方形（赤枠）の横の長さが87+2=89となっています。

よって、赤枠の長方形は「80×89」であり、手順2の計算と対応しています。

次に、黄色の長方形の面積を求めます。（手順3の計算）
2×7＝14

そして最後に、それぞれの長方形の面積を足すと、答えとなります。（手順4の計算）
7120+14=7134

まとめ

慣れないうちは難しく感じるかもしれません。

しかし、繰り返し練習すると通常の計算よりも早く答えを出すことが可能なはずです。

ぜひ練習をして、日常生活でも活用してください！

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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インド式計算法にもう一問挑戦！