大人が意外と解けない算数「52×58」→暗算で解ける？

算数では、一桁の掛け算は九九の暗唱で、二桁～の掛け算は筆算で計算していましたね。

では、二桁×二桁の数の掛け算でも、筆算なしで答えを出す方法があるといわれたら興味が湧きませんか？

今回の問題では、二桁の数の掛け算を暗算で計算する方法について紹介します。

問題

次の計算を暗算でしてください。
52×58

正解は、「3016」です。

このように大きい答えを前にすると、筆算なしでは計算できないように思えてしまうのも無理はありません。

しかし、この問題に使われている二つの数字の特徴をとらえた「ある計算方法」を使えば、筆算とは別の方法でより効率よく計算ができます。

次の「ポイント」でその計算方法を解説しますので、ぜひご覧ください。

この問題のポイントは、「掛け算を面積としてとらえること」です。

この問題に使われている二つの数字をよく見てください。十の位は同じ5で、一の位は足すと10になります。

52×58

このような数どうしの掛け算は、面積を求める式として考えると簡単に計算できます。

まず、縦52、横58の四角形を描きます。

52×58は、この四角形の面積を求める式と言えます。

なお、上の図にはこれから変形を行う目安とするため、縦横50の場所にあらかじめ線を引いてあります。

※図を見やすくするため、精密な縮尺になっていない部分があります。了承ください。

次に縦の長さで50からはみ出ている2の部分を切り取り、横にくっつけます。

大きい四角形の部分は縦50、横60なので、面積は50×60=3000です。

また下にはみ出した小さな四角形は縦2、横8なので、面積は2×8=16です。

二つの面積を足した3000+16=3016が、58×52の答えになります。

ではここまでの計算をまとめましょう。

十の位が同じで、一の位を足すと10になる二桁の数の掛け算は、次の式で求められます。

(十の位の数)×10×(十の位の数+1)×10+(一の位どうしの掛け算)

(十の位の数)×10×(十の位の数+1)×10が大きい長方形の面積、(一の位どうしの掛け算)が小さい長方形の面積です。

今回の問題、暗算なしで計算できたでしょうか。

十の位が同じで一の位を足すと10になる二桁の数の掛け算を見かけたら、ぜひこの計算方法を試してみてください。

なお、この計算方法はインド式計算法の一種です。

インド式計算法を紹介している問題は他にもありますので、興味を持った人はぜひ挑戦してみてください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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