大人が意外と解けない算数「□に当てはまる数は？」

今回は「面積パズル」の中でも少し難しい問題に挑戦してみましょう！

複雑な計算は必要ありませんが、順序だてて考える必要があります。

問題

次の□に当てはまる数を求めなさい。
※四角形の角は、すべて直角である。
※長さや面積の縮尺は、必ずしも正確に描かれていない。

面積の分かっている長方形と面積の分からない長方形があります。

ポイントは「横の長さ」をどのように考えるかです！

解説

今回の問題の答えは「8」です。

どのように解けば良いのか順に解説をします。

（解説のため、下図のようにA、B、C、D、Eとする）

面積が分からない部分があるので、その部分を無くし、面積の分かる長方形だけを取り出して考えます。

全体の面積
=24+28+12
=64(cm2)

これの横の長さが分かれば、縦の長さも求めることが可能になります。

次に長方形の横の長さを考えます。

必要な長さは「A+C+E」の部分です。

この長さは次のようになります。

9+6−7
=8(cm)

したがって、面積の分かっている長方形だけを集めて四角形を考えると「面積64cm2、横8cm」となるので、その縦の長さは
64÷8=8(cm)
となり、これが答えです。

横の長さの計算

横の長さは「9+6−7」で計算をしました。

なぜこの計算になるのかを確認しましょう。

9cm=A+B+C
6cm=C+D+E

この二つを足すと「A+B+C+C+D+E」となります。

しかし、求めたい長さは「A+C+E」です。

これらを比べると「B+C+D」が不要だということが分かります。

そして、B+C+D=7cmなので、これを引けば必要な長さが求めることができます。

まとめると以下のようになります。

9+6−7
=(A+B+C)+(C+D+E)−(B+C+D)
=A+C+E

まとめ

それぞれの長さの重なっている部分、求める必要がある部分などをしっかりと考えて計算しなければいけません。

難しい問題でも諦めることなく、地道に取り組みましょう！

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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図形の問題にもう一問挑戦！