意外と忘れている大人が多い「（−2)^2」→正しく計算できる？

同じ数を繰り返し掛け算するときは、「累乗」の形で式を表します。

便利な式の表し方である一方、正しく理解していないと計算ミスをしてしまいます。

今回はそのような問題に挑戦してみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
(−2)^8

「8乗」ということは、同じものを8回掛け算をするということです。

正しく計算できるでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「256」です。（「−256」ではありません）

途中の計算は次のようになります。

(−2)^8
=(−2)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2)
=+256

負の数を含んだ掛け算は、数と符号を分けて考えることが可能です。

また、負の数の掛け算は次のように符号を決定します。

偶数個の(−)を掛け算→(+)
奇数個の(−)を掛け算→(−)

今回の問題では、つぎのようになります。

数字：2×2×2×2×2×2×2×2=256
符号：(−)を8個（偶数個）掛け算→(+)
よって、(−2)^8=+256

よくある間違い

よくある間違いの一つはが「v256」という答えです。

「8乗」の計算をするときに注意が必要なのが、カッコの有無です。

今回の問題では、「(−2)^8」とカッコの外に8乗がついています。これは(−2)という数を8回掛けています。

一方「−2^8」とカッコのない式であれば、8乗は「2」についています。

つまり、次のような計算になります。

−2^8
=−2×2×2×2×2×2×2×2
=−256

カッコがあるかないか、些細な違いのように見えますが、数式としてはまったく意味が違うので、注意しましょう！

まとめ

累乗の計算は、簡単なように思えて、意外と間違いをしてしまうことがあります。

カッコがあるかないかで計算結果が変わってくるので、しっかり書確認をして計算をしましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

監修：株式会社カルチャー・プロ（公式HP / インスタグラム）

「誠実なモノづくり」を信条とし、高い専門性を有する編集者が幼児から大人向けまで幅広い年代に向けての学習教材を制作する編集プロダクション。家庭や学校、塾などで日々使われている教材だけでなく各種テストや教養系の一般書などを制作。社会や教育を取り囲む環境の変化に対応するため、新しい技術にも着目し、教育業界の未来も模索しながら、下支えしている会社。社内はフラットに意見が言い合える雰囲気で、パートナー、クライアントからの信頼も厚い。

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累乗の計算にもう一問挑戦！