意外と忘れている大人が多い「（−2)^2」→正しく計算できる？

同じ数を繰り返し掛け算するときは、「累乗」の形で式を表します。

便利な式の表し方である一方、正しく理解していないと計算ミスをしてしまいます。

今回はそのような問題に挑戦してみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
(−2)^8

「8乗」ということは、同じものを8回掛け算をするということです。

正しく計算できるでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「256」です。（「−256」ではありません）

途中の計算は次のようになります。

(−2)^8
=(−2)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2)
=+256

負の数を含んだ掛け算は、数と符号を分けて考えることが可能です。

また、負の数の掛け算は次のように符号を決定します。

偶数個の(−)を掛け算→(+)
奇数個の(−)を掛け算→(−)

今回の問題では、つぎのようになります。

数字：2×2×2×2×2×2×2×2=256
符号：(−)を8個（偶数個）掛け算→(+)
よって、(−2)^8=+256

よくある間違い

よくある間違いの一つはが「v256」という答えです。

「8乗」の計算をするときに注意が必要なのが、カッコの有無です。

今回の問題では、「(−2)^8」とカッコの外に8乗がついています。これは(−2)という数を8回掛けています。

一方「−2^8」とカッコのない式であれば、8乗は「2」についています。

つまり、次のような計算になります。

−2^8
=−2×2×2×2×2×2×2×2
=−256

カッコがあるかないか、些細な違いのように見えますが、数式としてはまったく意味が違うので、注意しましょう！

まとめ

累乗の計算は、簡単なように思えて、意外と間違いをしてしまうことがあります。

カッコがあるかないかで計算結果が変わってくるので、しっかり書確認をして計算をしましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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累乗の計算にもう一問挑戦！