意外と忘れている大人が多い？！「x^2−2x−24」→因数分解すると？

数式は、それぞれの状況に合わせて適切な形に変形をしなければなりません。

「因数分解」というのも式変形の一つです。

方程式や関数の問題を解くためにも因数分解が必要になります。

正しく因数分解ができるかどうか、問題に挑戦してみましょう。

問題

次の式を因数分解しなさい。
x^2−2x−24

どのような手順で考えればよいのでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「(x+4)(x−6)」です。

この問題では、以下の公式を利用して計算をしています。

x^2+(a+b)x+ab = (x+a)(x+b)

因数分解の仕方は、式の形によっていくつかのパターンがありますが、これは最もよく使う公式の一つです。

「x^2+(a+b)x+ab」の「a+b」と「ab」の部分です。

この二つの関係から、a、bそれぞれの数を考えることで、(x+a)(x+b)と式変形が可能になります。

今回の問題の場合で考えてみましょう。

「x^2−2x−24」なので、「a+b」の部分は−2、「ab」の部分は−24です。

つまり、次のようになる二つの数を見つければ良いということになります。

a+b=−2
ab=−24
（足すと−2、掛けると−24）

正の数、負の数まで含めて考えないといけないので、「足して−2」となる組み合わせは無限に存在します。

そこで「掛けて−24」になる組み合わせから考えましょう。

1×(−24)
2×(−12)
3×(−8)
4×(−6)
(−1)×24
(−2)×12
(−3)×8
(−4)×6

「掛けて−24」となるのは、上記8パターンしかありません。

この中で、「足して−2」になるものを探します。

つまり、「4と−6」ですね。

以上より
x^2−2x−24 = (x+4)(x−6)
と因数分解ができます。

まとめ

因数分解は、数学の中でも基本となる式変形の一つです。

方程式や関数など、様々な問題を解くために必要となるので、正しく計算できるように練習をしましょう！

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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因数分解の問題にもう一問挑戦！