大人が意外と解けない算数「□に当てはまる数は？」

長方形の面積を求めるためには、「縦×横」が基本です。

しかし実は、辺の長さが分からなくても面積を求める方法があります！

頭を柔らかくして考えましょう！

問題

次の□に当てはまる数を求めなさい。
※四角形の角は、すべて直角である。
※長さや面積の縮尺は、必ずしも正確に描かれていない。

面積を求める問題ですが、辺の長さが一つも分かっていません。

どのようにして面積を求めれば良いのでしょうか。

ヒントは「割合」です。

解説

答えは「24(cm2)」です。

縦・横の辺の長さが分からなくても、面積を求めることが可能なのです。

（解説のために、下図のようにA、Bとする）

今回の問題を解く一番のポイントは、「AとBの長さの割合」です。
（◯cmという「長さ」ではなく、「長さの割合」です）

まず、36cm2と54cm2の二つの長方形に着目しましょう。

この二つの長方形は隣り合っており、縦の長さが同じです。

そこで、「面積の比」を考えます。

36:54
=2:3
（36と54は、ともに18で割れる）

つまり、「36cm2の長方形」と「54cm2の長方形」の面積の比は「2:3」ということが分かります。

面積が2:3で、縦の長さが同じということは、横の長さは2:3でなければいけません。

A:B=2:3

次に、下の二つの長方形に着目しましょう。

この二つの長方形も先ほど同じく、縦が同じです。

また「A:B=2:3」なので、面積は「2:3」ということになります。

したがって、求める面積は
□:36=2:3
の計算を解けば求めることができます。

「3→36」が12倍なので
□=2×12=24

以上より、答えは「24(cm2)」です。

まとめ

面積を求めるのには、縦と横の長さ必要だという固定概念があると、解くことができません。

それぞれの長方形の位置関係から、長さの割合、面積の割合を考えることで答えを求めることができますね。

計算力だけではなく、発想力も大切です！

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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面積の問題にもう一問挑戦！