忘れてる大人が多いかも？！「図形の体積は？」→正しく求められる？

立方体や直方体のような「箱の形」の立体の体積は簡単に計算ができるはずです。

今回はちょっと変わった形をした立体の体積を考えてみましょう。

問題

次の立体の体積を求めよ。（円周率は3.14とする）

トイレットペーパーのように、真ん中に空洞がある形をしています。

どのように体積を求めれば良いのでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「1318.8cm3」です。

次のようにして体積を求めていきましょう。

問題の図形は、円柱の真ん中がくり抜かれた形をしています。

そして、くり抜かれた部分もまた円柱です。

そこで、 全体の円柱から真ん中の円柱を引くことで体積を求めましょう。

円柱の体積の求め方は次の通りです。

円柱の体積= 底面積×高さ

全体の円柱は、底面が半径5cmの円、高さが20cm、
小さい円柱は、底面が半径2cmの円、高さが20cm
となっているので、次のように計算しましょう。

求める体積
=5×5×3.14×20−2×2×3.14×20
=1570−251.2
=1318.8cm3

上記の計算では、掛け算部分を計算し、最後に引き算をしました。

しかし、「×3.14」の計算は少し大変ですね。

そこで、次のように計算すると「×3.14」は一回で済みます。

（別解・計算の工夫）
求める体積
=5×5×3.14×20−2×2×3.14×20
=500×3.14−80×3.14
=(500−80)×3.14
=420×3.14
=1318.8 cm3

二回あった「×3.14」を一回にまとめて計算しました。

このように計算の工夫もすることで、正しく体積を計算できますね。

まとめ

特殊な形をした立体図形も、組み合わせることで体積の計算が可能になります。

どのように組み合わせているのかに気が付けば体積を求めることができますね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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体積を求める問題にもう一問挑戦！