意外と解けない大人が多いかも？！「□に当てはまる数は？」

2024.8.8

一見すると複雑な図形も、少し工夫をするだけで簡単になることがあります。

「言われてみるとそうだけど、思いつくかどうかがポイント」、そんな問題に挑戦してみましょう。

問題

次の□に当てはまる数を求めなさい。
※四角形の角は、すべて直角である。
※長さや面積の縮尺は、必ずしも正確に描かれていない。

面積を求める問題です。

それぞれの辺の長さをどのように考えるかがポイントです。

解説

今回の問題の答えは「16(cm2)」です。

ポイントは、辺の長さをどのように考えるかということです。

それぞれの長方形について、縦と横の長さの関係を足し算・引き算で求めていくということも可能ですが、ここではもう少し工夫をしてみましょう。

右上、左下の空白部分を埋めるように、線を考えます。

すると、図形全体が大きな長方形となります。

長方形の向かい合う辺の長さは等しいので、次の長さが分かります。

A=9cm
B=3cm
D=8cm

また同様に、図形全体で向かい合う辺を比べてみましょう。

左側の辺と右側の辺を比べると
10+C = B+11
10+C = 3+11
10+C = 14
よって、C=4

上の辺と下の辺を比べると
3+A = D+E
3+9 = 8+E
12 = 8+E
よって、E=4

C=4、E=4ということが分かったので、求める面積は
4×4=16cm2

以上より、答えは「16(cm2)」です。

まとめ

補助線を考えるときは、内側に線を考えがちですが、図形の外側に補助線を考えることで簡単に答えを求めることができました。

このような発想力を鍛えることが大切です！

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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