大人が意外と間違える数学「√(−5)^2」→根号を使わずに表すと？

「√（根号）」を外す問題は、平方根の問題の基礎としてよく出題されます。

ただし基礎とはいえ、√の意味を勘違いしていると、間違った答えを出してしまうことが多い問題でもありますよ。

では、今回の問題にあなたは正しく答えられるでしょうか。

問題

√(−5)^2を根号を使わずに表してください。

解答

正解は、「5」です。

−5と答えてしまった人は、とても惜しいです。

次の「ポイント」で、どうして5が正解になるのか確認してください。

ポイント

この問題のポイントは、√と平方根の違いです。

まずは平方根の意味を確認しましょう。

x^2=aであるとき、xはaの平方根です。

例えば、x^2=9ならば、x=3、−3となり、3と−3が9の平方根です。

なぜなら、3^2=9も(−3)^2=9も成り立つからです。

そして、2つの平方根のうち、正の数であるものを、√を使って表します。

√9は3のことであり、−3（負の数）のことではありません。

まとめると、次のようになります。

9の平方根=−3と3
√9=3（9の平方根のうち負の数でないもの）

では、問題に戻りましょう。

√(−5)^2は、どのような数を表しているのでしょうか。

二乗すると(−5)^2になる数？

それなら、答えは−5なのではないの？と考えたら間違えてしまいます。

正しくは、二乗すると(−5)^2になる正の数です。

今回の問題では√の中に負の数が入っているため紛らわしいですが、次のように考えるとすっきりします。

√(−5)^2=√(−5)×(−5)=√25

√25は二乗すると25になる正の数なので、5のことですよね。

√の中が負の数の二乗になっているときは、まず二乗を計算をして、√の中を正の数にしてから考えたほうが混乱しませんよ。

まとめ

今回の問題では、√と平方根の違いが解答のポイントになりました。

√は平方根のうち（√0を除いて）正の数であるものを表す記号と覚えておきましょう。

なお、負の数の平方根を表現するときは、√の前に-を付けます（例:7の平方根は√7と-√7）。

ぜひ他の√の問題にも挑戦して、扱い方に慣れてください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

監修：株式会社かえでプロダクション（公式HP）

「編集技術で過去と未来をつなぐ」小学生・中学生・高校生の学習用教材を執筆・編集・校正する編集専門のプロダクション。英語・算数/数学・国語・理科・社会の主要５科目のテキストやドリル、テストや模試、デジタル系の教材など幅広く制作。教材からできる教育を目指し、教育業界を支える会社。会社独自の福利厚生が充実しており、社員が働きやすい環境を整え、新しい働き方で第三者機関から認定を受けている。

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