大人が意外と間違える数学「√(−5)^2」→整数で表すと？

表現している数が変わらないように、「√（ルート）」を外して整数表現する問題は、数学の基礎としてよく出題されます。

ただし基礎とはいえ、√の意味を勘違いしていると、間違った答えを出してしまうことが多い問題でもありますよ。

では、今回の問題あなたは正しく答えられるでしょうか。

問題

√(−5)^2を整数で表してください。

正解は、「5」です。

−5と答えてしまった人は、とても惜しいです。

次の「ポイント」で、どうして5が正解になるのか確認してください。

この問題のポイントは、√と平方根の違いです。

まずは平方根の意味を確認しましょう。

x^2=aであるとき、xはaの平方根です。

例えば、x^2=9ならば、3と−3が9の平方根です。

なぜなら、3^2=9も(−3)^2=9も成り立つからです。

では、√とは何かというと、平方根のうち正の数であるものを表現するのに用います（√0=0を除く）。

√9は3のことであり、−3（負の数）のことではありません。

まとめると、次のようになります。

9の平方根=−3と3
√9=3（9の平方根のうち負の数でないもの）

では、問題に戻りましょう。

√(−5)^2は、どういう意味でしょうか。

二乗すると(−5)^2になる数？

それなら、−5なのではないの？と考えたら間違えてしまいます。

正しくは、二乗すると(−5)^2になる正の数です。

今回の問題では√の中に負の数が入っているように見えるため紛らわしいですが、次のように考えるとすっきりします。

√(−5)^2=√(−5)×(−5)=√25

√25は二乗すると25になる正の数なので、5のことですよね。

√の中が負の数の二乗になっているときは、まず二乗計算をして√の中を正の数にしてから考えたほうが混乱しませんよ。

今回の問題では、√と平方根の違いが解答のポイントになりました。

√は平方根のうち（√0を除いて）正の数を表す記号と覚えておきましょう。

なお、負の数の平方根を表現するときは、√の前に-を付けます（例:7の平方根は√7と-√7）。

ぜひ他の√の問題にも挑戦して、扱い方に慣れてください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

ルートの問題にもう一問挑戦！

大人が意外と解けない数学「√576」→整数で表すと？