大人が意外と忘れている数学「(2+1/2) ÷ (3+1/3)−4−(−5)」→正しく計算できる？

分数には、仮分数、帯分数、真分数があったのを覚えているでしょうか。

今回問題に登場するのは、帯分数と負の数です。

基本の計算ルールを思い出しながら、挑戦してみましょう。

問題

次の計算をしてください。
(2+1/2)÷(3+1/3)−4−(−5)

答えは帯分数で出してください。

解答

正解は、「1+3/4」です。

帯分数の扱い、そして負の数の計算が必要な問題でした。

途中で戸惑わずに、正解までたどり着けたでしょうか？

戸惑った部分があった人は、次の「ポイント」で計算方法を確認してみましょう。

ポイント

この問題のポイントは、帯分数の割り算と負の数の引き算です。

ステップ1 帯分数の割り算

まず、帯分数と仮分数とはどのような分数か、確認しておきましょう。

帯分数...整数と、分子が分母より小さい分数（真分数）をの和で表した分数 （3と1/3は、3+1/3という意味）
仮分数...分子が分母より大きいか、分母と等しい分数 （例：10/3、3/3）

今回の問題では、式の冒頭に帯分数の割り算が登場します。

(2+1/2) ÷ (3+1/3)−4−(−5)

分数の割り算の計算ルールは、「割る数の逆数を割られる数に掛ける」でした。

しかし、帯分数では整数部分が邪魔で逆数にできません。

そこで、まずは帯分数を仮分数に変換してから割り算をします。

帯分数を仮分数に変換するステップは、次の通りです。

1.整数を分数に変換する（分母は隣の真分数に合わせ、分子は整数×真分数の分母とする）
2.1を隣の真分数と足す

では、早速やってみましょう。

2+1/2の場合：整数部分の2→2×2/2=4/2として、真分数1/2と足す 4/2+1/2=5/2
3+1/3の場合：整数部分の3→3×3/3=9/3として、真分数1/3と足す 9/3+1/3=10/3

帯分数を仮分数にできたら、後は割り算をするだけです。

  (2+1/2)÷(3+1/3)−4−(−5)
=5/2÷10/3−4−(−5)
=5/2×3/10−4−(−5)←10/3の逆数を掛ける
=(5×3)/(2×10)−4−(−5)←分子と分母を5で割って約分する
=(1×3)/(2×2)−4−(−5)
=3/4−4−(−5)

これで帯分数の割り算のパートが終わりました。

ステップ2 負の数の引き算

次に、整数パートの計算をします。

3/4−4−(−5)

3/4−4を計算してその結果から(−5)を引いて、と左から順番に計算していってもよいのですが、整数と分数の計算をするには、整数を分数に直さなくてはなりません。

今回は、帯分数で答えを求められているので、整数部分はそのままにしておいた方が何かと楽です。

そこで、今回は、整数部分だけを計算してしまいましょう。

ここで大事なのが、負の数の引き算のルールです。負の数は、直前の符号の意味を逆転させます。負の数を足す足し算は引き算に、負の数を引く引き算は足し算になるのです。

+(−▲)=−▲
−(−●)=+●

整数パートだけの計算をしても良い理由

足し算と引き算の計算の基本ルールは、「左から順に」ですが、足し算だけの式ならばどこから計算しても良いというルール（結合の法則）があります。

3/4−4−(−5)は一見引き算と足し算が混じった計算式に見えますが、−4=+(−4)、−(−5)=+5と変換すると、足し算だけの式になります。

3/4−4−(−5)
=3/4+(−4)+5

よって、整数パートだけを計算をしても最終的には正しい答えが出るのです。

では、続きを計算していきましょう。

3/4+(−4)+5
=3/4−4+5
=3/4+1

3/4は分子が分母よりも小さいので、真分数ですね。

帯分数の形に直すと、1+3/4が答えになります。

まとめ

今回の問題はいかがでしたか？

帯分数と仮分数の変換や負の数の計算は、日常ではあまり使う機会はなく、忘れてしまっていたという人もいるでしょう。

この記事の解説をしっかり理解して、何度か計算しているうちに慣れることができるのではないでしょうか。

ぜひ他の問題にも挑戦して、忘れている算数や数学の知識を思い出してみてください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

監修：株式会社かえでプロダクション（公式HP）

「編集技術で過去と未来をつなぐ」小学生・中学生・高校生の学習用教材を執筆・編集・校正する編集専門のプロダクション。英語・算数/数学・国語・理科・社会の主要５科目のテキストやドリル、テストや模試、デジタル系の教材など幅広く制作。教材からできる教育を目指し、教育業界を支える会社。会社独自の福利厚生が充実しており、社員が働きやすい環境を整え、新しい働き方で第三者機関から認定を受けている。

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