大人が意外と解けない「−1+1/11×11/111」→正しく計算できる？

算数や数学の問題は、解き慣れているとあまり悩まず計算できますが、しばらくブランクがあると思わぬところでつまずいてしまうことがあります。

今回の問題には、負の数と分数が登場しますが、迷わずに解けるでしょうか？

今のあなたの計算力を試してみましょう。

問題

次の計算をしてください。
−1+1/11×11/111

正解は、「−110/111」です。

分子も分母も数が大きくて大変そう......と思われるかもしれませんが、計算自体はそこまで難しくありませんよ。

次の「ポイント」で計算方法を確認してみましょう。

この問題のポイントは、整数と分数の計算方法です。

順番に計算していきましょう。

この問題は足し算から始まっていますが、ルール上、掛け算は足し算よりも先に計算します。

よって、まずは分数の掛け算から計算を行います。

−1+1/11×11/111

分数の掛け算では、分子同士、分母同士を掛け合わせます。計算途中で約分（分子と分母を同じ数で割って分数を簡単な形にすること）すると、スピーディーに答えが出せますよ。

−1+1/11×11/111
=−1+(1×11)/(11×111)←分子と分母を11で割る（約分）
=−1+1/111

次に、−1という整数と1/111という分数の足し算を行います。

このとき、整数を分数の形にするのが大きなポイントです。

整数は分母1の分数として表現できます。−1は−1/1です。

−1/1と1/111を足すときには、分母を共通にしてから分子どうしを足します。

分数は分子と分母に同じ数を掛けても表現している数は変わらないという特徴があります。よって、−1/1の分子、分母に111を掛けて足す数の1/111と分母を揃えます。

では、やってみましょう。

−1+1/111
=−1/1+1/111
=(−1×111)/(1×111)+1/111←−1/1の分母を111にするため、分子と分母に111を掛ける
=−111/111+1/111
=(−111+1)/111←分子どうしを足す
=-110/111

これで答えが出ましたね。

今回は、整数と分数の計算問題に挑戦しました。

整数と分数の足し引きをするときは、「整数側を分数にしてから計算すること」と覚えておきましょう。

整数は分母1の分数にしてから、計算したい分数側と分母をそろえるようにします。

今回の問題で計算に自信がついたという人は、ぜひ他の問題にも挑戦してみてください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

分数の問題にもう一問挑戦！

あなたは間違えずに計算できる？！「20−14+5/9×9/4」