意外と忘れている人が多いかも？！「x²+6x+9」→因数分解すると？

皆さんは中学校の数学で習った因数分解を覚えていますか？

高校受験の基本となる問題ですが、覚えなければならない公式がいくつかありましたね。

今回は公式を覚えていたらすぐに解けるかもしれない因数分解に挑戦します。

中学生の頃に嫌というほど練習した因数分解のやり方を思い出していきましょう。

問題

次の式を因数分解しなさい。
x^2+6x+9

公式はもちろん、因数分解の定義からしっかりと復習していきましょう。

解説

この因数分解の結果は「(x+3)^2」です。

そもそも因数分解とは、どういう操作のことだったでしょうか。

因数分解・・・ある式を、数や式の掛け算だけの形に表すこと。

答えの「(x+3)^2」は「(x+3)(x+3)」という掛け算を表しています。

そして、これを展開すると問題の式と一致することも確認できます。

つまり、因数分解というものは展開の逆を表している、とも考えられますね。

さて、肝心の因数分解の仕方について復習していきましょう。

必要なのは公式ですね。xの係数とxがついていない部分に注目すると覚えやすいですよ。

因数分解の公式（二乗の公式）
・x^2±2ax+a^2=(x±a)^2

一番右にはある数や文字式の二乗、真ん中にはそのある数や文字式の二倍が入るようになっています。

公式を覚えていた場合、あとはパズルゲームの要領で解き進めていきます。

今回の問題で考えると、まず二乗して9、二倍して6になる数を探してみると「3」が当てはまります。

その「3」を公式に当てはめて、答えは「(x+3)^2」になるということですね。

xの係数についている符号がプラスなのかマイナスなのかによって答えの符号を変えることも忘れてはいけません。

まとめ

因数分解の公式は他にもありますが、まずは一番覚えやすいこの公式をしっかりと覚えておきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。 あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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 文（編集）：うおうお
数学の教員免許を活かし、個別指導・集団指導の学習塾で主に数学の講師として小学生から高校生までを指導。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。日々、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深掘りし楽しく伝えている。

監修：株式会社かえでプロダクション（公式HP）

「編集技術で過去と未来をつなぐ」小学生・中学生・高校生の学習用教材を執筆・編集・校正する編集専門のプロダクション。英語・算数/数学・国語・理科・社会の主要５科目のテキストやドリル、テストや模試、デジタル系の教材など幅広く制作。教材からできる教育を目指し、教育業界を支える会社。会社独自の福利厚生が充実しており、社員が働きやすい環境を整え、新しい働き方で第三者機関から認定を受けている。

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因数分解の問題にもう一問挑戦！