意外と正解者が少ないかも？！「31.1÷25」→暗算できる？

割り算は多くの場合暗算が難しいものです。

ややこしい割り算の式を見ると、どうしても電卓を使いたくなってしまうという人は多いのではないでしょうか。

しかし一見難しそうに見える割り算も、工夫次第でとても簡単に解けてしまうことがあります。

今回の計算問題も暗算で答えを求められないか、考えてみてください。

問題

次の計算問題を暗算してください。
31.1÷25

解答

正解は、「1.244」です。

「こんな複雑な数、とても暗算で求められるはずがない！」と思った人は、ぜひ次の「ポイント」を読んでみてください。

筆算も電卓もなしに、この複雑な答えを出す方法が分かりますよ。

ポイント

この問題のポイントは、÷25にあります。

25という数字は、ちょうど100の四分の一に当たるため、25×4は100になります。

さて、100で割るという計算は「割られる数の桁を二つ分落とす」ことです。「小数点の位置を左に二桁分ずらす」と言い換えることもできます。

例えば、800÷100は8になります。割られる数の小数点を移動するだけで答えが出るため、÷100という計算はとても簡単なのです。

ここで改めて、問題の式を見てみましょう。

31.1÷25

25を4倍にして÷100とすれば、この計算はとても簡単になると思いませんか？しかし31.1÷100はもとの31.1÷25の式とは当然別物なので、答えも違ってしまいます。

31.1÷25≠31.1÷100

しかし、割る数25だけでなく、割られる数31.1にも4を掛けると......もとの式と変換後の式は同じ意味になるのです。

31.1÷25
=(31.1×4)÷(25×4)
=124.4÷100

31.1×4は繰り上がりがほとんどなく、暗算でも124.4という答えが出しやすいです。

後は124.4に対して÷100、つまり小数点を左に二桁分移動させればよいので、答えは1.244となるわけです。

×4しても式の意味が変わらない理由

では、どうして割られる数にも割る数にも4を掛けると元の式と同じ意味になるのでしょうか？

これは、割り算が分数で表現できることを思い出せば、納得できるはずです。

割り算は、割られる数/割る数の分数で表現できます。

分数には分子と分母の両方に同じ数を掛けても、表現している数の大きさは変わらないという特徴があります。

31.1÷25は31.1/25という分数と同じ意味なので、その分子分母に4を掛けても表している数に変化はないのです。

これを踏まえた計算過程を見てみると、次のようになります。

31.1÷25
=31.1/25
=(31.1×4)/(25×4)←分子と分母どちらにも×4
=(31.1×4)÷(25×4)
=124.4÷100
=1.244

まとめ

今回の問題はいかがだったでしょうか。

複雑に見える割り算問題も、÷100を利用することで暗算できるレベルにまで簡単になりましたね。

今回同様、25×4=100を利用すると計算しやすくなる問題はたくさんあります。

ぜひ、様々な問題に挑戦してみてくださいね。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

監修：株式会社かえでプロダクション（公式HP）

「編集技術で過去と未来をつなぐ」小学生・中学生・高校生の学習用教材を執筆・編集・校正する編集専門のプロダクション。英語・算数/数学・国語・理科・社会の主要５科目のテキストやドリル、テストや模試、デジタル系の教材など幅広く制作。教材からできる教育を目指し、教育業界を支える会社。会社独自の福利厚生が充実しており、社員が働きやすい環境を整え、新しい働き方で第三者機関から認定を受けている。

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