大人が意外と分からない数学「√72 or 8」→どちらが大きい？

「√（ルート）」という記号は、中学校の数学で学習します。

しかし、それがどのような数を表しているか、正しく理解できているでしょうか。

問題に挑戦し、確認してみましょう！

問題

次の数のうち、大きい方を答えなさい。
√72、8

√72と8の大小比較の問題です。

ルートがついた数とただの整数をどのように比較すればよいのでしょうか。

解説

今回の問題の答えは、「√72」です。

数の大小比較をするときは「形を揃える」というのがポイントです。

「ルートがついた数」と「ルートがついていない数」を比較するので、どちらかに合わせなければなりません。

ここでは、二つの解き方を紹介します。

ルートを使って数を表す

比較をする二つの数をともにルートを使って表しましょう。

「二乗するとaになる数」を「√a」と表すことができます。

8は「二乗すると64になる数」です。（8×8=64）

よって、8＝√64と表すことができます。

√72と√64では、√72の方が大きいのは明らかです。

したがって、「√72の方が大きい」ということが言えます。

ルートを使わずに数を表す

√72がどれくらいの数なのかを求めることで比較をしてみましょう。

そのために、まずが√72のルートの中をできるだけ小さい数にします。

72
＝2×2×2×3×3
＝(2×2)×(3×3)×2
よって
√72＝6√2

√2は次の語呂合わせで、近似値を覚えている方も多いのではないでしょうか。

 √2＝1.41421356・・・
一夜一夜に人見頃

よって、
√42
＝6√2
=6×1.41…
≒8.46

√72は約8.46となり、これは8より大きい数となります。

したがって、「√72の方が大きい」ということが言えます。

まとめ

ここでは二つの解き方を紹介しましたが、「ルートを使って数を表す」方法の方が、計算が少なくて簡単に答えを出せるはずです。

しかし、より深く理解するためには、両方の解き方ができるといいですね！

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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ルートの問題にもう一問挑戦！