意外と忘れている人が多いかも？！「(−1)^100」→正しく計算できる？

同じ数を繰り返し掛け算するときは、「累乗」の形で式を表します。

便利な式の表し方である一方、正しく式の意味を理解していなければいけません。

今回はそのような問題に挑戦してみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
(−1)^100

これは「(−1)を100回掛け算する」という意味ですね。

100回も掛け算するのは大変なような気がしますが、どのように考えればよいでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「1」です。

どのように考えるか順に解説をしていきます。

まず「(−1)^100」は「(−1)を100回掛け算する」ということになります。

(−1)×(−1)×(−1)×・・・(−1)

これは、負の数を含んだ掛け算なので、数と符号はそれぞれ別で考えましょう。

数字は、「1×1×1×・・・×1」と100個の「1」の掛け算です。

1は何回掛けても1なので、この計算結果は「1」となります。

次に符号を考えます。

(+)×(+)=(+)
(+)×(−)=(−)
(−)×(+)=(−)
(−)×(−)=(+)

掛け算では、上記のような性質がありますが、さらに3個以上の数を掛け算するときは、次のようになります。

偶数個の(−)を掛け算→答えは(+)
奇数個の(−)を掛け算→答えは(−)

今回の問題では、100個の(−1)を掛け算しています。

100は偶数なので、計算結果は(+)になります。

以上をまとめると、「(−1)^100」の計算は
数：1×1×1×・・・1=1
符号：100個の(−)を掛け算→答えは(+)

よって、答えは「1（+符号を省略）」となります。

まとめ

「100乗」という計算でも、式の意味を正しく理解していると、答えを求めることができます。

単純な計算問題だけでなく、このような問題が解けるようになると、数学が楽しくなりますね！

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

監修：株式会社カルチャー・プロ（公式HP / インスタグラム）

「誠実なモノづくり」を信条とし、高い専門性を有する編集者が幼児から大人向けまで幅広い年代に向けての学習教材を制作する編集プロダクション。家庭や学校、塾などで日々使われている教材だけでなく各種テストや教養系の一般書などを制作。社会や教育を取り囲む環境の変化に対応するため、新しい技術にも着目し、教育業界の未来も模索しながら、下支えしている会社。社内はフラットに意見が言い合える雰囲気で、パートナー、クライアントからの信頼も厚い。

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累乗の問題にもう一問挑戦！