意外と忘れている人が多いかも？！「台形の面積は？」

台形の面積の公式は、「(上底+下底)×高さ÷2」と少し複雑です。

「÷2」が必要なのか、必要ないのかで迷った方もいるかもしれません。

ここでは、台形の面積の求め方と、なぜこのような公式になるのかを解説します。

問題

次の台形の面積を求めなさい。

台形の面積の公式は、「(上底+下底)×高さ÷2」です。

正しく計算ができるでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「30」です。

問題の台形は、上底4、下底8、高さ5なので、公式に当てはめると、

(4+8)×5÷2
=12×5÷2
=60÷2
=30

と計算できます。

公式を覚えていれば、簡単な計算になりますね。

台形の面積の公式

台形の面積の公式は、「(上底+下底)×高さ÷2」ですが、なんとなくうろ覚えで「÷2」が必要なのか、必要ないのかで迷った方もいるかもしれません。

ここでは、なぜ台形の面積がこの公式で計算できるのかを考えてみましょう。

同じ形の台形は、二つ組み合わせて、平行四辺形を作ることができます。

そして、平行四辺形は「底辺×高さ」で面積を求めることが可能です。

今回の問題の台形を二つ組み合わせると、下図のようになります。

問題の台形を二つ組み合わせてできる平行四辺形の底辺は、「8+4(台形の「上底+下底」)」となっていますね。

これに高さを掛けると、平行四辺形の面積です。

平行四辺形の面積
=底辺×高さ
=(上底+下底)×高さ

これは、「台形二つ分」の面積なので、「台形一つ分」にするには、平行四辺形の面積を半分にしましょう。

台形の面積
=平行四辺形の面積の半分
=「(上底+下底)×高さ」の半分
=(上底+下底)×高さ÷2

まとめ

単純に暗記していた面積の公式も、「なぜこのような公式なのか」を考えることによって、さらに理解を深めることができます。

ぜひ他の記事の問題にも挑戦し、正しい理解ができているか確認をしましょう！

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

監修：株式会社カルチャー・プロ（公式HP / インスタグラム）

「誠実なモノづくり」を信条とし、高い専門性を有する編集者が幼児から大人向けまで幅広い年代に向けての学習教材を制作する編集プロダクション。家庭や学校、塾などで日々使われている教材だけでなく各種テストや教養系の一般書などを制作。社会や教育を取り囲む環境の変化に対応するため、新しい技術にも着目し、教育業界の未来も模索しながら、下支えしている会社。社内はフラットに意見が言い合える雰囲気で、パートナー、クライアントからの信頼も厚い。

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次は、三角形の面積を求める問題に挑戦！