一瞬で解く方法を知ってる？「97×98」→暗算できる？

二桁の数の掛け算は、どのようにしますか。

多くの方は、電卓を使ったり、筆算をしたりするのではないでしょうか。

しかし、「インド式計算法」を知っていれば暗算でも計算が可能になります。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
97×98

難しく感じるかもしれませんが、まずは自分自身で答えを出してみましょう。

解説

今回の問題の答えは「9506」です。

ここでは「インド式計算法」を用いた解き方を紹介します。

この計算方法は、「100に近い数どうしの掛け算」のときに活用できます。

【手順1】
100×100を計算する
（100×100=10000）

【手順2】
二つの数と100との差をそれぞれ求める
100−97=3
100−98=2

【手順3】
手順2で求めた二つの数を足し、100を掛ける
(3+2)×100=500

【手順4】
手順2で求めた二つの数を掛ける
3×2=6

【手順5】
【手順1】−【手順3】+【手順4】を計算する。
10000−500+6=9506

慣れないうちは難しく感じるかもしれませんが、手順を覚えてしまえば、通常の筆算より、早く正確な計算が可能です。

計算が成り立つ理由

なぜこの手順で計算が成り立つのか、疑問に思った方がいるかもしれません。

ここでは、文字式を用いて計算が成り立つ理由について解説します。

必要なのは、次の展開公式です。

(x−a)(x-b)= x^2−(a+b)x+ab

「100に近い数どうしの掛け算」なので、二つの数を「100−a」「100−b」と表します。

このとき、これらの掛け算は

(100−a)(100−b)

となります。

したがって、

(100−a)(100−b) = 10000−100(a+b)+ab

【手順1】の計算が、10000
【手順3】の計算が、100(a+b)
【手順4】の計算が、ab
となっており、正しいことが分かります。

まとめ

インド式計算法の一つとして、100に近い数字どうしの掛け算の方法を紹介しました。

繰り返し練習をして、日常生活でも活用しましょう！

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

監修：株式会社カルチャー・プロ（公式HP / インスタグラム）

「誠実なモノづくり」を信条とし、高い専門性を有する編集者が幼児から大人向けまで幅広い年代に向けての学習教材を制作する編集プロダクション。家庭や学校、塾などで日々使われている教材だけでなく各種テストや教養系の一般書などを制作。社会や教育を取り囲む環境の変化に対応するため、新しい技術にも着目し、教育業界の未来も模索しながら、下支えしている会社。社内はフラットに意見が言い合える雰囲気で、パートナー、クライアントからの信頼も厚い。

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二桁の掛け算にもう一問挑戦！