意外と解けない大人が多いかも？！「98×99」→暗算できる？

計算が早い人というのは、なにも処理能力が早いだけではありません。

「いかに簡単に計算ができるか」を考えることで、難しい計算も暗算で計算をしてしまうのです。

今回は、その工夫の仕方を紹介します！

問題

次の計算を暗算でしなさい。
98×99

通常の筆算の計算ですると、時間がかかってしまいそうです。

まずは、正しい答えが出せるかどうか、自分自身で計算をしてみましょう。

解説

今回の問題の答えは「9702」です。

ここでは、「インド式計算法」を用いた解き方を紹介します。

「100に近い数同士の掛け算」のときに活用できます。

【手順1】
100×100を計算する
（100×100=10000）

【手順2】
二つの数と100との差をそれぞれ求める
100−98=2
100−99=1

【手順3】
手順2で求めた二つの数を足し、100を掛ける
(2+1)×100=300

【手順4】
手順2で求めた二つの数を掛ける
2×1=2

【手順5】
【手順1】−【手順3】+【手順4】を計算する。
10000−300+2=9702

慣れないうちは難しく感じるかもしれませんが、手順を覚えてしまえば、通常の筆算より早く正確に計算が可能です。

計算が成り立つ理由

なぜこの手順で計算が成り立つのか、疑問に思った方がいるかもしれません。

ここでは、面積図を用いて計算が成り立つ理由について解説します。

「98×99」の計算は、下図のような長方形の面積を求める問題と同じです。

この面積を求めるために、「100×100」の正方形から、不要部分を引くという考え方をしましょう。（下図参照）

まず全体の「100×100」の正方形の面積は、
100×100=10000
となります。（手順1の計算）

不要な部分は「100×1の長方形（赤枠）」と「100×2の長方形（青枠）」です。

これらを合わせると
100×1+100×2 =300
となります。（手順3の計算）

しかし、この二つの長方形を引くと、二重に引いてしまっている部分が出てきます。

それは右下の小さな長方形です。

この長方形は「2×1」なので
2×1=2
です。（手順4の計算）

以上より、求める面積は

10000−300+2=9702

となり、同じ答えとなりました。

まとめ

インド式計算法の一つとして、100に近い数字同士の掛け算の方法を紹介しました。

繰り返し練習すると、通常の計算よりも早く・正確に計算ができるはずです！

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」