大人が意外と忘れてる算数「4÷7」→あなたはどう答える？

皆さんは小学生の頃に習った割り算を覚えていますか？

九九を覚えていたら簡単に解けましたよね。しかし、それは割り切れる場合の話でした。

今回は割り切れない割り算に挑戦します。

割り切れない場合はどうしていたのか、しっかり復習しましょう。

問題

次の割り算を簡単に表しなさい。
4÷7

電卓で計算すると、0.571428571428…と出てきてしまいます。

これより、もっとすっきりした形を目指して変形していきます。

解説

この問題の答えは「4/7」です。

割り算を分数にすることで簡単に表すことができます。

では、どうやって分数にするかというと、次の関係を利用します。

割り算→分数のやり方
○÷△=○/△
ただし、△≠0とする

問題文中の4は○に、7は△に当てはまりますので、分数にしたら「4/7」となりますね。

ちなみに、4÷7の計算結果である0.571428571428…は小数部分の571428が繰り返されます。

このような小数を循環小数といいますが、この循環小数から分数への変形のやり方も復習しましょう。

循環小数→分数のやり方
⒈x=循環小数とする…この式を（ア）とする
⒉小数点以下の循環している桁数を数える
⒊（ア）の式の両辺に、桁数の分だけ10を掛ける…この式を（イ）とする
⒋両辺それぞれを（イ）−（ア）として方程式を作り、xを求める

実際にやってみましょう。

⒈まずはx=0.571428571428…とします。…この式を（ア）とする。

⒉小数点以下の循環している部分は6桁ですね。

⒊（ア）の式の両辺に、10^6=1000000を掛け、1000000x=571428.571428571428…とします。…この式を（イ）とする。

⒋（イ）−（ア）より左辺は999999x、右辺は571428だけが残るので、999999x=571428を解きます。

x=571428/999999という分数の形になり、数字が大きいため大変ですが、地道に約分をします。

まずは分母に注目して9で割ると、x=63492/111111、次に111111が奇数であることに注目して奇数の中でも1の次に小さい3で約分すると、x=21164/37037となります。

分母が奇数ですから、21164と37037のどちらも割り切れる奇数を小さい方から探していくと11が見つかります。

11で約分すると、x=1924/3367となります。

先ほどは11より小さい奇数では割り切れなかったので、ここからは13以上の奇数で割り切れるものを探していきます。

すると、13で両方を割り切れることが分かるので、x=148/259とできます。

ここまで小さい数字にすることができれば、素数限定で探していってもいいですね。

つまり、15以上の素数で割れるか試していきます。すると、37が見つかりますので、37で約分をしてx=4/7とできます。

まとめ

循環小数→分数の方法では、後半の約分が大変でしたが、ここまで大きい数字のものはあまりありません。

逆にいうと、今回の問題が解ければ、大体のものは正しく解くことができるようになっているはずです。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法を持つものもございます。 あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。  

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文（編集）：うおうお
数学の教員免許を活かし、個別指導・集団指導の学習塾で主に数学の講師として小学生から高校生までを指導。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。日々、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深掘りし楽しく伝えている。

監修：株式会社カルチャー・プロ（公式HP / インスタグラム）

「誠実なモノづくり」を信条とし、高い専門性を有する編集者が幼児から大人向けまで幅広い年代に向けての学習教材を制作する編集プロダクション。家庭や学校、塾などで日々使われている教材だけでなく各種テストや教養系の一般書などを制作。社会や教育を取り囲む環境の変化に対応するため、新しい技術にも着目し、教育業界の未来も模索しながら、下支えしている会社。社内はフラットに意見が言い合える雰囲気で、パートナー、クライアントからの信頼も厚い。

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割り切れない分数の計算にもう一問挑戦！