大人が意外と間違える算数「74×78」→暗算できる？

二桁の掛け算を暗算で素早くできると、とても便利ではないでしょうか。

「計算が複雑そうだから、暗算はできない」と思っている方は、ぜひ「インド式計算法」を学んでみてください。

慣れてしまえば、簡単に計算ができるようになるかもしれません。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
74×78

まずは、筆算など電卓を使わずに答えを出してみましょう。

解説

今回の問題の答えは「5772」です。

筆算などで計算すると苦戦したかもしれませんが、インド式計算法を利用すれば簡単に答えが出せます。

では、インド式計算法を用いた考え方を紹介します。

インド式計算法は、いくつかのパターンの計算のときに利用ができます。

今回はいくつかのパターンのうちの一つ

二桁の数同士の掛け算で、二つの数の十の位が同じ。
（74と78の十の位は、ともに7）

の場合について、インド式計算法を用いて考えてみましょう。

計算の手順

計算の手順は次のとおりです。

【手順1】
一方の数を10の倍数になるように一の位の数を引く。引いた数はもう一方の数に足す。
74−4=70（10の倍数にした）
78+4=82（上で引いた4を、もう一方の数に足す）

【手順2】
手順1で求めた二つの数を掛け算する。
70×82=5740

【手順3】
元の数の一の位同士を掛け算する。
4×8=32

【手順4】
手順2、3で求めた二つの数を足すと、元の計算の答えになる。
5740+32=5772

手順2の計算は、問題の数によっては少し難しくなることがあるかもしれません。

しかし、通常の筆算をするより少ない手順で答えを求めることができるはずです。

計算式が成り立つ理由

今回のインド式計算法が成り立つ理由を考えてみましょう。

知らなくても計算は可能ですが、理由まで知っているとより深く理解ができ、計算ミスを減らすことができます。

今回は面積図を用いて考えます。

「74×78」の計算は、縦が74、横が78の長方形の面積を求めるのと同じです。

その長方形を下図のように四つの四角形に分割しましょう。

手順1では、「一方の数を10の倍数になるように一の位の数を引く。引いた数はもう一方に足す。」ということをしました。

これは4×70の長方形を向きを変えて、70×8の長方形の横に置く操作に対応します。

すると、下図のように、大きな長方形（赤枠）の横の長さが78+4=82となります。

よって、赤枠の長方形の面積は「70×82＝5740」であり、手順2の計算と対応しています。

次に、黄色の長方形の面積は「4×8＝32」であり、手順3の計算と対応しています。

そして最後に、それぞれの長方形の面積を足すと、答えが求められます。（手順4の計算と対応）
5740+32=5772

まとめ

今回ご紹介したのは、インド式計算法の中でも「十の位の数が同じ二つの数のを掛け算」に使えるテクニックです。

慣れるまでは難しく感じるかもしれませんが、通常の筆算よりも速く正確に計算することが可能になるかもしれません。

ぜひ繰り返し練習を行ってみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

監修：株式会社かえでプロダクション（公式HP）

「編集技術で過去と未来をつなぐ」小学生・中学生・高校生の学習用教材を執筆・編集・校正する編集専門のプロダクション。英語・算数/数学・国語・理科・社会の主要５科目のテキストやドリル、テストや模試、デジタル系の教材など幅広く制作。教材からできる教育を目指し、教育業界を支える会社。会社独自の福利厚生が充実しており、社員が働きやすい環境を整え、新しい働き方で第三者機関から認定を受けている。

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インド式計算にもう一問挑戦！