大人が意外と解けない算数「42×46」→暗算できる？

「インド式計算法」の中には、計算式をパターンごとに分けて簡単な計算式に変換する方法があります。

その中でも、二桁の掛け算の計算法は、日常生活でも利用する場面が多く覚えておくと非常に便利でしょう。

問題

次の計算を暗算しなさい。
42×46

暗算で求めるのは難しいように感じます。

まずは、筆算で構わないので、自身で答えを出してみましょう。

解説

今回の問題の答えは「1932」です。

ここでは、インド式計算法を用いた考え方を紹介します。

紹介する計算法は、次のような数の掛け算のときに利用可能です。

二桁の数同士の掛け算で、二つの数の十の位が同じ。
（42と46の十の位は、ともに4）

計算の手順

計算の手順は次のとおりです。

【手順1】
一方の数を10の倍数になるように一の位の数を引く。引いた数はもう一方に足す。
42−2=40（10の倍数にした）
46+2=48（上で引いた2をもう一方の数に足す）

【手順2】
手順1で求めた二つの数を掛け算する。
40×48=1920

【手順3】
元の数の一の位同士を掛け算する。
2×6=12

【手順4】
手順2、3で求めた二つの数を足すと、元の計算の答えになる。
1920+12=1932

手順2の計算は、問題の数字によっては少し難しくなることもありますが、通常の筆算をするより少ない手順で答えを出すことができるはずです。

計算式が成り立つ理由

ここでは、インド式計算法が成り立つ理由を考えてみましょう。

知らなくても計算は可能ですが、理由まで知っているとより深く理解ができるはずです。

今回は面積図を用いて考えます。

「42×46」の計算は、縦42m、横46cmの長方形の面積を求めるのと同じです。

その長方形を下図のように4つに分割しましょう。

手順1では、「一方の数を10の倍数になるように一の位の数を引く。引いた数はもう一方に足す。」ということをしました。

これは2×40の長方形を向きを変えて、6×40の長方形の横に置き直す操作に対応します。

すると、下図のように、大きな長方形（赤枠）の横の長さが46+2=48cmとなっています。

よって、赤枠の長方形は「40×48」であり、手順2の計算と対応しています。

次に、黄色の長方形の面積を求めます。（手順3の計算）
2×6＝12

そして最後に、それぞれの長方形の面積を足すと、答えとなります。（手順4の計算）
1920+12=1932

まとめ

今回ご紹介したのは、インド式計算法の中でも「十の位の数が同じ二つの数」を掛け算するときに使えるテクニックです。

通常の筆算の方法と、インド式計算法をうまく使い分けることで、計算スピードはアップするはずです。

ぜひ繰り返し練習を行ってみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文・編集（監修）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

監修：堀口智之（ほりぐち ともゆき）

和から株式会社代表取締役
大人のための数学教室「和」（なごみ） 創業者
大人の数トレ教室 代表
一般社団法人ビジネス数学協会 理事

2010年に、日本で初めて「社会人専門の数学教室」を創業。講師40名、累計受講者20,000人を超えるほどに成長。日本最大級数学イベント「ロマンティック数学ナイト」の企画・創設。延べ10万人以上が参加。2022年に、youtube「大人の数トレチャンネル」を本格稼働を開始。約1年でチャンネル登録者数4万人を超えるまで成長。

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インド式計算にもう一問挑戦！