大人が意外と忘れている数学「1/7×5+7−(−3)」→正しく計算できる？

計算アプリが身近にある現代、社会人になってからめっきり自分で計算しなくなったという人は多いのではないでしょうか。

分数や負の数は買い物などの日常生活ではあまり扱われないため、なおさら触れる機会は少なくなっているでしょう。

そこで今回は、分数の掛け算と負の数の引き算をミックスした問題をご用意しました。

ぜひ、今の計算力を試してみてください。

問題

次の計算問題をしましょう。
1/7×5+7−(−3)

解答

正解は、「75/7」です。

各計算のステップ、迷いなく進めたでしょうか？

次の「ポイント」で計算方法を確かめてみましょう。

ポイント

この問題を解くためのポイントは、分数の掛け算・足し算と負の数の引き算です。

順番に解き方を解説していきますね。

分数の掛け算

計算のルールでは足し算・引き算より掛け算部分を先に計算します。よって今回の問題でも分数の掛け算部分から計算をします。

分数の掛け算では、分母どうし、分子どうしを掛けます。

5は整数で、一見分母がないように見えますが、「整数は1を分母とした分数」とみなすことができます。よって5=5/1と考え、次のように計算しましょう。

1/7×5
=1/7×5/1
=(1×5)/(7×1)←分子×分子/分母×分母
=5/7

これで式は5/7+7−(−3)になりました。

分数の足し算

次に5/7+7部分を計算します。

ここで5/7と足し算できるように7=7/1と変形します。

分数の足し算では、分母を同じ数にして、分子どうしを足します。

今回は、5/7と分母を揃えるために7/1の分母と分子に7を掛け、49/7にします（分数は分子と分母に同じ数を掛けても大きさは変わりません）。

5/7+7
=5/7+7/1
=5/7+(7×7)/(1×7)
=5/7+49/7
=54/7

負の数の引き算

最後に、54/7−(−3)を計算します。

ここで、負の数の引き算は、マイナスの符号を取った足し算と同じであるというルールを使います。

このルールは「ダメージ（負の数）が消える（引く）と、体力が回復する（全体的にプラス）」と考えるとイメージしやすいでしょう。

つまり、−(−3)は+3と同じ意味なのです。

よって次のように計算できます。

54/7−(−3)
=54/7+3
=54/7+3/1
=54/7+(3×7)/(1×7)
=54/7+21/7
=75/7

これで答えが出ましたね。

別解：帯分数として計算する

5/7+7−(−3)の段階で、先に整数部分7−(−3)を計算してしまう方法もあります。

7−(−3)は7+3となるので10です。

5/7+7−(−3)
=5/7+7+3
=5/7+10

5/7+10を帯分数として表現すれば、「10+5/7」が正解になります（仮分数75/7と同じ）。

整数部分を先に計算できるのは、足し算はどこから計算してもいいという法則（結合法則）があるためです。

すべて足し算でできている「5/7+7+3」の式は、5/7+7から計算しても、7+3から計算してもよいのです。

まとめ

今回は、分数の掛け算と負の数の引き算が登場する問題に挑戦しました。

分数や負の数の計算は社会人になると忘れてしまいがちですが、久々に解いてみると子どものときとは違った面白さを感じられるかもしれませんよ。

計算のコツがつかめたら、他の問題にも挑戦してみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法を持つものもございます。 あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

監修：株式会社カルチャー・プロ（公式HP / インスタグラム）

「誠実なモノづくり」を信条とし、高い専門性を有する編集者が幼児から大人向けまで幅広い年代に向けての学習教材を制作する編集プロダクション。家庭や学校、塾などで日々使われている教材だけでなく各種テストや教養系の一般書などを制作。社会や教育を取り囲む環境の変化に対応するため、新しい技術にも着目し、教育業界の未来も模索しながら、下支えしている会社。社内はフラットに意見が言い合える雰囲気で、パートナー、クライアントからの信頼も厚い。

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分数の計算にもう一問挑戦！