【数学クイズに挑戦！】「□に入る数は？」→規則性を見つけられる？

数がいくつか並んでいるものを、読んで字のごとく数列といいます。
今回はそんな数列の中でも、ある規則に沿って並んでいるものを扱ってみましょう。

問題

（問題）
次の数列は、ある規則に従っている。
□に入る数は何か。

答え

この問題の答えは、「21」です。

どうですか？ピンときましたか？

解説

解説に入る前に、一つ数学で数列を扱う際の用語についてお話します。

数列では、並んでいる一つひとつの数のことを「項」と呼びます。
この先、項という言葉がでてきたら、数列に並んでいる数のことだと思ってくださいね。

さて、規則性を保つには、□にどんな数を入れたらいいのでしょう。
まずは全体をざっと眺めてみましょう。はじめの1,1を除けば、右にいくにつれて数が大きくなっていますね。
そこで、それぞれの項がその前の項よりどのくらい大きくなっているかを調べてみます。

このように書き出すと、増えた分の数（各項の前項との差）も、数列になりますね。

これ、どこかでみたことありませんか？

そうです、はじめの0以外はもとの数列にでてきた数になっています。

そうすると、1の□に入る数は8です。よって、問題の□に入る数は13+8で21。

2の□に入る数は13となりますが、ここで21と13を足しあわせてみると34になるので、やはり規則に沿っていることが確認できます。

この数列には、実は名前があるのです

この数列の規則は、見方を変えると連続した二つの項の和が次の項になっているとも言えます。

はじめの二つの項を1,1として、以降前二つの項の和を並べる数列を『フィボナッチ数列』といいます。世の中には名前がついている面白い数列があるんですね。

※当メディアでご紹介する数学関連の記事においては、複数の解法を持つものもございます。
あくまで一例としてのご紹介に留まることをご了承ください。

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文・編集：河野梓（ずーさん）

「わかるって楽しい！考えるって面白い！」を合言葉に算数の教材や算数ナゾトキ、算数クイズを作っています。考え抜く力を育む 教えてくれない！？算数パズル塾Pazoo主宰。3児の母。

監修：横山明日希
株式会社math channel代表。老若男女問わず幅広く数学・算数の楽しさを伝える「数学のお兄さん」として活動。公益財団法人日本数学検定協会認定幼児さんすうシニアインストラクター。

監修：株式会社math channel

『"体験"を通して、算数・数学を身近に』を理念に掲げる算数・数学コンテンツ企画グループ。 算数・数学の楽しさを伝える活動を約10年間続ける「数学のお兄さん」こと横山明日希が代表、プログラムの監修を行なっています。学校や塾とも一味違った切り口や内容を扱った算数コンテンツの展開を通して、これまでなかった「新しい算数・数学の学び」の機会を全国各地の人々に提供中。

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規則性の問題にもう一問挑戦！