「ある規則性にしたがって並ぶ数」を考えるという問題は、算数でよく出題されます。
特定のルールに従って数が並んでいる場合があります。今回は分数の規則性に関する問題に挑戦しましょう。
問題
ある規則性にしたがって数が並んでいます。空欄に入る数はいくつでしょう？
分数が並んでいます。数字が大きくなったり、小さくなったり、一見規則性がないように見えますが、もちろん規則性はあります。
ヒントは「分数だからこそ、成り立つ問題」ということです。
答え
さて、今回の問題の答えは「5/7（7分の5）」です。
解説
このままでは、規則性を見つけることができません。
そこで、数字を書き換えてみましょう。書き換えるといっても、勝手に別の数字にするわけではありません。
分数は、同じ数であってもいろいろな表し方ができるのです。
普段はいろいろな表し方を各々でやってしまうと混乱を招くため、基本的に「分数は約分する」という約束を守っています。
例えば、1/2（2分の1）という数は、分母と分子に2をかけて、2/4（4分の2）とすることができます。
分母と分子に3をかければ、3/6（6分の3）とすることもできますね。
同じ数であっても表現の仕方は無限にあります。
この中でも今回は2/4（4分の2）を採用することにします。
次は、2/3（3分の2）を4/6（6分の4）としましょう。
ここまでくれば、規則性に気がついたのではないでしょうか。
分母も分子も1ずつ増えていますね。ただし、途中の分数が約分されてしまっていたので、一見すると不規則な並びに見えてしまったのです。
ということで、今回の答えは「5/7（7分の5）」ということになります。
まとめ
通常、分数は約分をしてしまいますが、今回はあえて約分がされていない形に直すというのがポイントでした。
規則性がないように見えて、一工夫するだけで本質が見えてきますね。
これが数学の面白さのひとつです！
文・監修：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」。
規則性の問題にもう一問挑戦！
