大人が意外と解けない算数「(248+196)+4」→秒で解ける？

今回は足し算だけの問題です。

計算機があればすぐにできてしまいますが、今回は計算機は使わずに計算してみましょう。

さらに、三桁の足し算で繰り上がりもありますが、筆算せずに暗算だけで取り組んでみてください。

この条件がつくと、一気に難しくなりますが、ある法則を知っていると一瞬で解けてしまうかもしれません。

問題を解いた後は、そんな便利な法則について深掘りしていきましょう。

問題

次の計算をしなさい。
ただし、筆算はせずできるだけ暗算で行うこと。
(248+196)+4

本来なら、まずカッコの中を計算するために筆算をしたいところですがグッと堪えて、問題全体を見通しましょう。

解説

この問題の答えは「448」です。

楽に計算するためにある法則を利用します。

その法則とは「結合法則」です。結合法則について確認しておきましょう。

結合法則
・(◯+□)+△=◯+(□+△)
・(◯×□)×△=◯×(□×△)

結合法則を簡単に表すと、「足し算と掛け算に限り、計算する順番は入れ替えてもよい」というものです。

今回は足し算の問題なので、上記の法則を利用することができますね。

さて、結合法則を利用して計算してみましょう。

(248+196)+4

=248+(196+4)

=248+200

=448

196と4を足すと200になることまで見通して結合法則を利用すると、筆算をしなくても答えにたどり着くことができました。

便利な結合法則ですが、どうして成り立つのでしょうか。

足し算からイメージしていきましょう。

例えば、1L、2L、3Lの牛乳があるとします。これらを一つの鍋に入れるとしたときに、どの順番で入れても結果は同じ6Lになりますよね。

例として1+2+3=6を利用しましたが、他の数を当てはめてみても足す順番を入れ替えるだけでは答えは変わりません。

次に掛け算ですが、これは直方体の体積をイメージすると分かりやすいです。

体積は縦×横×高さで求めることができます。例えば、縦1、横2、高さ3だとすると体積=1×2×3=6ですね。

しかし、直方体を見る角度によっては、さっきは縦だった部分が横になったり高さになったりします。

つまり縦×横×高さの順で書くと、1×3×2になったり3×2×1になったりします。

しかし、それでも掛け算の結果は同じ直方体の体積を表しているので変わることはなく、どれも6ですね。

もちろん、他の数を当てはめてみても掛ける順番を入れ替えるだけでは答えは変わりません。

以上のことから、結合法則が成り立つことを感覚として捉えることができますね。

まとめ

習ったことや利用したことはあっても名前を知らない法則ランキング上位にくるであろう結合法則を復習しました。他にも忘れている法則の名前があるかもしれないので、色々な問題に取り組んでみると面白いかもしれません。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法を持つものもございます。 あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文・編集：うおうお  数学の教員免許を活かし、個別指導・集団指導の学習塾で主に数学の講師として小学生から高校生までを指導。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。日々、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深掘りし楽しく伝えている。

監修：株式会社カルチャー・プロ（公式HP / インスタグラム）

「誠実なモノづくり」を信条とし、高い専門性を有する編集者が幼児から大人向けまで幅広い年代に向けての学習教材を制作する編集プロダクション。家庭や学校、塾などで日々使われている教材だけでなく各種テストや教養系の一般書などを制作。社会や教育を取り囲む環境の変化に対応するため、新しい技術にも着目し、教育業界の未来も模索しながら、下支えしている会社。社内はフラットに意見が言い合える雰囲気で、パートナー、クライアントからの信頼も厚い。

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結合法則の問題にもう一問挑戦！