大人が意外と解けない算数「(321×25)×4」→正しく計算できる？

掛け算は数字が大きくなると桁数が増え、計算が面倒になることがあります。

しかし、一見計算機がないと解けないように見える掛け算の問題でも、ある法則を使えば簡単に解けることがあります。

今回は、その一例として (321×25)×4 を解いてみましょう。

問題

次の問題を計算してください。
(321×25)×4

掛け算の性質を思い出しましょう。

解答

正解は、「32100」です。

計算の基本ルールに沿って、カッコ内から先に掛け算をしていっても32100の答えにはたどり着けます。

しかし、暗算で計算しようとすると、まず多くの人は321×25の計算でつまづいてしまうでしょう。

暗算で解くためには、一工夫が必要なのです。

ポイント

今回の問題を解くポイントは、結合法則にあります。

結合法則とは、簡単にいえば「順番を変えて計算しても結果は変わらない」という法則です。

この法則は、足し算、掛け算でそれぞれ成り立ちます。

式の形で見てみると、次のようになります。

足し算の結合法則：(a+b)+c=a+(b+c)
掛け算の結合法則：(a×b)×c=a×(b×c)

さっそく今回の問題に掛け算の結合法則を当てはめて計算してみましょう。

(321×25)×4
=321×(25×4)
=321×100
=32100

ポイントは、321×25ではなく、25×4を先に解くことです。

25×4は二桁×一桁の計算となり、答えが100となることが簡単にわかるので、その後の計算がぐっと楽になるのです。

まとめ

今回の問題では、複雑そうに見える掛け算問題を簡単な計算式に変形するにはどうすればよいかを考えました。

25×4が100になることに気が付けば、すぐに解けてしまうはずです。

25×4のペアは、計算問題としてよく出てきます。答えがちょうど100となります。

こうした一工夫は覚えておいて損はありませんよ。

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文（編集）：VY

数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

監修：堀口智之(ほりぐち ともゆき)

和から株式会社代表取締役
大人のための数学教室「和」（なごみ） 創業者
大人の数トレ教室 代表
一般社団法人ビジネス数学協会 理事

2010年に、日本で初めて「社会人専門の数学教室」を創業。講師40名、累計受講者20,000人を超えるほどに成長。日本最大級数学イベント「ロマンティック数学ナイト」の企画・創設。延べ10万人以上が参加。2022年に、youtube「大人の数トレチャンネル」を本格稼働を開始。約1年でチャンネル登録者数4万人を超えるまで成長。

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