大人が意外と間違える算数「12×(3/4+1/6)」→正しく計算できる？

今回の問題は分数を含む足し算と掛け算、さらにカッコまで入っている計算問題です。

カッコがあると計算が複雑になる印象を持っている方も少なくないと思いますが、実は今回に関しては、ある法則を知っていれば、このカッコのおかげで計算が非常に楽になるのです。

問題を解き終えた頃にはカッコに感謝しているかもしれませんよ。

問題

次の計算をしなさい。
12×(3/4+1/6)

楽に計算するためにはある法則が鍵を握ります。しっかり思い出していきましょう。

解説

この問題の答えは「11」です。

意外とスッキリした答えですね。

本来ならば、カッコのある計算なのでカッコの中から先に計算しますが、今回はある法則を利用するためにカッコの中を計算しません。

その法則とは「分配法則」というものです。

分配法則
・◯×(□+△)=◯×□+◯×△ ・(□+△) ×◯=□×◯+△×◯
・◯×(□−△)=◯×□−◯×△ ・(□−△) ×◯=□×◯−△×◯
カッコの外にある「◯×」「×◯」を□と△に配っていくイメージです。

これを利用して計算してみましょう。

12×(3/4+1/6)
=12×3/4+12×1/6
=9+2
=11

簡単に計算することができましたね。

こんなに便利な分配法則ですが、なぜこの法則が成り立つのか考えてみましょう。利用するのは掛け算の性質です。

◯×(□+△)は(□+△)が◯個足されているということを表しています。

例えば◯が3だとすると

3×(□+△)=(□+△)+(□+△)+(□+△)

ということですね。

この右辺は足し算だけなので□と△に分けて

(□+△)+(□+△)+(□+△)=(□+□+□)+(△+△+△)

とできます。ここで□と△の個数に注目すると当たり前ですが三つずつですね。

同じものを複数回足すことと同じである掛け算の性質に戻れば

(□+□+□)+(△+△+△)=3×□+3×△

となります。以上を踏まえると、

3×(□+△)=3×□+3×△

となります。試しに◯に3を当てはめてみましたが、どんな数字を当てはめても同じことになります。

まとめ

分配法則の仕組みは◯×(□−△)=◯×□−◯×△の引き算の場合でも同じようにして説明することができます。

時間があるときに自分でもやってみると理解が深まりますよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。 あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文・編集：うおうお  数学の教員免許を活かし、個別指導・集団指導の学習塾で主に数学の講師として小学生から高校生までを指導。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。日々、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深掘りし楽しく伝えている。

監修：株式会社カルチャー・プロ（公式HP / インスタグラム）

「誠実なモノづくり」を信条とし、高い専門性を有する編集者が幼児から大人向けまで幅広い年代に向けての学習教材を制作する編集プロダクション。家庭や学校、塾などで日々使われている教材だけでなく各種テストや教養系の一般書などを制作。社会や教育を取り囲む環境の変化に対応するため、新しい技術にも着目し、教育業界の未来も模索しながら、下支えしている会社。社内はフラットに意見が言い合える雰囲気で、パートナー、クライアントからの信頼も厚い。

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分配法則の問題にもう一問挑戦！