大人が意外と忘れてる算数「17×0.125×8」→正しく解ける？

一見すると難しい計算でも、少しの工夫をするだけで計算が簡単になることがあります。

ただし気をつけないといけないのは、その「工夫」がいつでも使えるわけではないということです。

どのようなときに式変形ができるのかをしっかり見極めなければいけません。今回はそのような問題に挑戦してみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
17×0.125×8

小数を含んだ掛け算の計算です。

「掛け算だけの式」では、どこから計算しても答えは変わりません。

今回の問題の答えは「17」です。

次のように計算をします。

17×0.125×8
=17×(0.125×8)
=17×1
=17

前から計算するのではなく、後ろの「0.125×8」から計算をしました。

0.125×8=1なので、その後の計算が非常に簡単になりますね。

これは「結合法則」と呼ばれる性質を利用しており、
掛け算だけの式の場合、どこから計算をしても計算結果は同じになります。

掛け算の結合法則
(a×b)×c=a×(b×c)

この計算の工夫は、日常生活でもよく利用されます。

「キリのいい数字」になるように、先に計算する部分を考えると、その後の計算が楽になります。

例えば「12×2×5」のような計算があれば、「2×5=10」であることに気が付けば、答えが「120」であることは暗算でも可能なはずです。

今回の問題でも「0.125×8=1」に気が付けば、暗算でできそうですね。

ちなみに、この結合法則は、足し算、掛け算のときに成立しますが、引き算、割り算では成立しません。

足し算の結合法則
(a+b)+c=a+(b+c)

(例)
56+67+33
=56+(67+33)
=56+100
=156

上記の計算も、前からするのではなく、後ろの「67+33=100」を先にすると、計算ミスが少なくなるはずです。

一方、割り算ではこのような工夫はできないので、前から順に計算しなければいけません。

正しい計算（前から計算）
144÷6÷2
=24÷2
=12

もしこの計算を後ろの「6÷2」の方が簡単だからとこちらから計算するとどうでしょうか。

間違えた計算（後ろから計算）
144÷6÷2
=144÷(6÷2)
=144÷3
=48

違う計算結果になってしまいました。

引き算、割り算では結合法則が成り立たないので注意しましょう。

計算の工夫をすることは大事ですが、それが成り立つのかどうかはしっかりと確認しなければいけません。

「結合法則」をうまく利用できると、計算をさらに早く正確に行うことができます。

ぜひ練習をして、使いこなせるようになりましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連の記事においては、複数の解法を持つものもございます。
あくまで一例としてのご紹介に留まることをご了承ください。

文・編集（監修）：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

他の計算法則も思い出してみよう！

大人が意外と間違える数学「18÷2×(1+2)」