小学生のとき、0を使った掛け算の問題が出ると、答えがすべて0になるので簡単だと思ったことはありませんか？
では、0を使った割り算についてはどうでしょうか。
今回は、0に関する不思議な問題について考えてみましょう。
問題
0÷0の答えは、次のうちどれになりますか？
一つ選んでください。
A.1
B.0
C.定義されていない
解答
正解は、「C.定義されていない」です。
0÷0は、特定の数が答えとして定まらないため、「不定」と呼ばれます。
そのため、0÷0は数学上「定義されていない」ものとして扱われます。
ポイントとなる考え方
この問題のポイントは、0÷0を掛け算の形に直せるかどうかです。
割り算と掛け算の関係から0÷0を考えてみましょう
割り算を掛け算の形に直してみます。
例：10÷5＝2
例えば、10÷5＝2は、10個のものを5個ずつ2組に分けることを意味します。
これを掛け算に直すと、5×2=10となります。
つまり、割り算と掛け算の関係は次のようになっています。
割られる数÷割る数=答え
割る数×答え=割られる数
例：10÷5=2
5×2=10
では、この関係を0÷0にも当てはめてみましょう。
0÷0の答えを仮に■とおいてみます。
0（割られる数）÷0（割る数）=■
これを掛け算に直すと、
0（割る数）×■=0（割られる数）
■は0に掛けると0になる数です。
さて、それはどんな数でしょうか。
0×0、0×1、0×0.1、0×10000000000000、どれもみんな答えは0になりますよね。
つまり■にはどんな数でも当てはまってしまうのです。
÷0が禁止されている理由は？
学校で算数や数学を習ったとき、÷0（0で割ること）は禁止といわれませんでしたか？
今回の問題では「0÷0」を扱いましたが、「0以外の数÷0（例えば10÷0）」の答えはどのようになるのでしょうか？
例えば、10÷0の答えを■とすると、0×■=10が成り立たなければなりません。
しかし0に何を掛けても0になることは、算数の時間に習ったはずです。
つまり、0に掛けて10になる数など存在しないのです。
これも0÷0とは別の意味で、数学の計算ルールを逸脱しています。
つまり割られる数が0でも0以外でも、割る数が0であれば「計算できない」ということです。
このような理由から、÷0は禁止されているのです。
まとめ
今回は、0÷0というちょっと不思議な計算問題に挑戦しました。
数学の世界では0が出てくると、特別ルールになることが多いです。
0は厄介ではありますが、一方でなかなか興味深い数字でもあります。
今回の問題を面白いなと思った方は、ぜひ様々な0の世界をのぞいてみてください。
文：編集（監修）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。
「０」の入った計算式をもう一問！
