大人が意外と忘れてる数学「xに当てはまる数は？」

方程式の計算の中でも、分数が入ると途端に正答率が低くなります。

「分数を含んだ方程式」は、最初の一工夫だけで簡単な計算式に変形が可能です。

今回は、そのような問題に挑戦し、正しく理解できているかを確認しましょう。

問題

次の方程式を解きなさい。
(x+2)/3 = {2(x-1)}/4

※数式は、下画像も合わせてご確認ください。

分数を含んだ方程式は、始めに等式の両辺に同じ数を掛けて分数を消すというのがポイントです。

今回の問題の答えは「x=7」です。

途中の計算は次のようになります。

等式には、「両辺に同じものを掛けてもよい」という性質があります。

そこで、分数が消えるように、同じ数を掛け算しましょう。

今回の問題では

分母が3と4なので、最小公倍数の12を両辺にかけます。

すると、約分され分母が消えることにより、次のような式になります。

4(x+2)=3×2(x-1)

ここでよく間違えるのが、左辺です。

もともと分数で表してたときには、分子が「x+2」でありカッコがついていません。

しかし、約分した後は「4(x+2)」と、「x+2」それぞれに4を掛ける必要があります。

元の式の左辺の分数では、カッコが省略されているだけであり「x+2」はひとかたまりとして考えます。

さて、分数を消すことができれば、通常の方程式として計算を進めていきましょう。

4(x+2)=3×2(x-1)
4(x+2)=6(x-1)
4x+8=6x-6

ここでは、移項の際に符号が変わることに注意しなければいけません。

左辺の「+8」を右辺に、右辺の「6x」を左辺に移動します。

4x-6x=-8-6
-2x=-14
x=7

「分数を含んだ方程式」は、難しく見えるかもしれませんが、始めに分数が消えるように操作を行いましょう。

ただし、カッコをつけ忘れたり符号を間違えるというのが、よくあるミスなので注意しなければいけません。

このような計算は、繰り返し練習することで身につけることが可能です。忘れていた方は、復習をしてみましょう！

文・編集（監修）：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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