大人が意外と忘れている数学「√4500 → 簡単な形で表すと？」

中学校で学んだ数学の知識も、時間が経つと忘れてしまうことがあります。

今回は、ある数の平方根を簡単に求める方法について考えてみましょう。

特に、大きな数の平方根を計算する方法を分かりやすく説明します。

中学数学を思い出すことで、脳のトレーニングにもなります。ぜひ、この機会に挑戦してみてください。

問題

(問題)
√4500を簡単な形で表しなさい。

ルートの中が大きな数である場合、その数を素因数分解し、平方数（ある整数を2乗した数のこと）の部分を見つけて外に出すと計算が楽になります。

解説

この問題の答えは「30√5」です。

√4500=√{(2^2)×(3^2)×(5^3)}=2×3×5√5=30√5

上記の計算では素因数分解を利用して、ルートの中身を積の形で表しています。

4500を素因数分解すると、2×2×3×3×5×5×5=(2^2)×(3^2)×(5^3)となります。

この中から平方数（同じ数がペアで存在する数）を見つけてルートの外に出します。

ポイント

この問題で使った考え方について解説します。

【手順1】 4500を素因数分解する

4500=(2^2)×(3^2)×(5^3)

素因数分解は下の図のような筆算を使って行います。

【手順2】 平方数の部分（2^2,3^2,5^2）を見つける

√(2^2)=2,√(3^2)=3,√(5^2)=5となります。

【手順3】 平方数をルートの外に出す

√4500=√{(2^2)×(3^2)×(5^3)}=2×3×5√5となり、最終的には30√5となります。

まとめ

今回は大きな数の平方根を簡単にする方法について考えました。

中学校で学習した数学を学び直すことで、

計算が速く正確になるだけでなく、数学的な理解も深まります。

当サイトでは、たくさんの数学の問題を紹介しているので、ぜひ他の問題もご覧ください。

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執筆：nika
これまでに学習塾で小学生から高校生まで算数・数学の指導を15年以上行っているライター

監修：堀口智之（ほりぐち ともゆき）

 

和から株式会社代表取締役
大人のための数学教室「和」（なごみ） 創業者
大人の数トレ教室 代表
一般社団法人ビジネス数学協会 理事

2010年に、日本で初めて「社会人専門の数学教室」を創業。講師40名、累計受講者20,000人を超えるほどに成長。日本最大級数学イベント「ロマンティック数学ナイト」の企画・創設。延べ10万人以上が参加。2022年に、youtube「大人の数トレチャンネル」を本格稼働を開始。約1年でチャンネル登録者数4万人を超えるまで成長。

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