大人が意外と解けない「答えが3018になった」→誤って引いた連続する三つの数は？

大人の皆さんに解いてみてほしい算数の問題をご紹介します。

今回は、足し算と引き算を使った問題です。

手当たり次第に試してみても解ける問題ですが、しっかり筋道立てて考えてください。

パッと答えが出てこない問題を考えることで、思考力アップを目指しましょう。

問題

問題
1+2+3+…+78+79+80
1～80まで全て足し算で計算する式です。

この式を計算する途中、連続する三つの数を誤って引いてしまいました。
その結果、答えが3018になりました。

誤って引いた連続する三つの数を答えてください。

この問題は、適当に目星を付けて試算しても、なかなか答えにたどり着くことができません。

筋道を立てて問題を考えてみましょう。

解答

この問題の答えは「36,37,38」です。

この答えに辿り着くための筋道を、次のポイントで解説します。

ポイント

この問題の一つ目のポイントは、正しい計算結果と比べて、どれだけ差があるかを求めることです。

正しい計算結果とどれだけ差があるかを次の式で求めます。

正しく計算した結果は、
1+2+3+…+78+79+80
=3240
誤って計算結果は3018なので
3240−3018=222

誤って引いた結果、正しい計算結果と222の差があることがわかります。

図のように、足すはずの数を間違えて引いた場合の計算結果は、正しい計算結果より引いた数の和の2倍小さくなります。

つまり、222÷2=111より、誤って引いた連続する三つの数の和は「111」となります。

そして、この問題の二つ目のポイントは、連続する三つの数の和は真ん中の数の三倍になるということです。

この問題のように、連続する三つの数の和が「111」であるとき、111÷3=37、

つまり「37」が真ん中の数だと求められます。

結果、今回求める三つの数は、「36、37、38」とわかります。

まとめ

今回は、足し算の途中で間違えて引いてしまった数を求める問題をご紹介しました。

今回の問題では、足すはずの数を誤って引いた場合の計算結果は、正しい計算結果より間違えて引いた数の和の2倍小さくなることや、連続する三つの数の和は真ん中の数の3倍になることを使って考えました。

このような問題を、筋道立てて考えることで、大人の皆さんも楽しく思考力を高めていきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。 あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文：篠原尚斗
兵庫いぶき塾の塾長。これまで15年以上、学習塾で教務部長や教室長として小学生から高校生まで算数・数学の指導を行っている。兵庫県の中学生のための学習情報サイト"いぶきwebスクール"を運営中。

監修：株式会社かえでプロダクション（公式HP）

「編集技術で過去と未来をつなぐ」小学生・中学生・高校生の学習用教材を執筆・編集・校正する編集専門のプロダクション。英語・算数/数学・国語・理科・社会の主要５科目のテキストやドリル、テストや模試、デジタル系の教材など幅広く制作。教材からできる教育を目指し、教育業界を支える会社。会社独自の福利厚生が充実しており、社員が働きやすい環境を整え、新しい働き方で第三者機関から認定を受けている。

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