今回は方程式に関する問題を出題します。
中学生のときに勉強した方程式ですが、大人になってからはほとんど使わなくなってしまう人も多いのではないでしょうか。
久しぶりに方程式や連立方程式の問題を解いてみませんか。
問題
（問題)
1本60円の鉛筆
1個120円の消しゴム
合わせて10単位買いました。
代金の合計は720円。
鉛筆と消しゴムをそれぞれいくつ買いましたか？
中学校で学習した方程式や連立方程式を使えば、鉛筆と消しゴムそれぞれいくつずつ買ったのかを調べることができます。
解説
この問題の答えは、「鉛筆が8本、消しゴムが2個」です。
方程式を用いた考え方を解説します。
鉛筆をx本買ったとすると次の方程式が立てられます。
60x+120(10-x)=720
60x+1200-120x=720
-60x=-480
x=8・・・鉛筆8本
60×8=480・・・鉛筆の代金
720-480=240・・・消しゴムの代金
240÷120=2・・・消しゴム2個
答えは、「鉛筆は8本、消しゴムは2個」となります。
ポイント
この問題のポイントは方程式を立てるために代金をそれぞれ考えてみることです。
鉛筆をx本買った時の、鉛筆と消しゴムを買った数や代金について考えてみましょう。
表で表してみると、それぞれどのようになるかがわかりやすくなります。
この結果から60x+120(10-x)=720という式を立てることができます。
連立方程式を使った解き方
連立方程式では、鉛筆をx本・消しゴムをy個買ったとして、鉛筆と消しゴムの代金について考えます。
結果、次のような式から連立方程式を解くことができ、鉛筆と消しゴムを買った数が求められます。
60x+120y=720
x+y=10
二つ目の方程式からyをxについて解く。
y=10−x
このyを一つ目の方程式に代入する。
60x+120(10−x)=720
方程式を展開して整理する。
60x+1200−120x=720
−60x=720−1200
−60x=−480
x=8
x=8をy=10−xに代入してyを求める。
y=10−8
y=2
結果、鉛筆は8本、消しゴムは2つとなります。
まとめ
今回は方程式を使った問題をご紹介しました。
中学校で誰もが学習した方程式ですが、今では全く使わなくなってしまっている人も少なくないのではないでしょうか。
せっかく学習した数学なので、たまに思い出して使ってみましょう。
日ごろの生活にも役立つかもしれません。こちらの問題に関連した動画がYouTubeにて公開されています。ぜひYouTubeチャンネルにも足を運んでみてくださいね！
※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。 あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。
動画：『この問題をシミュレーションで解決！参考動画』
協力：『大人の数トレチャンネル』
執筆：nika
これまでに学習塾で小学生から高校生まで算数・数学の指導を15年以上行っているライター
監修：堀口智之（ほりぐち ともゆき）
和から株式会社代表取締役
大人のための数学教室「和」（なごみ） 創業者
大人の数トレ教室 代表
一般社団法人ビジネス数学協会 理事
2010年に、日本で初めて「社会人専門の数学教室」を創業。講師40名、累計受講者20,000人を超えるほどに成長。日本最大級数学イベント「ロマンティック数学ナイト」の企画・創設。延べ10万人以上が参加。2022年に、youtube「大人の数トレチャンネル」を本格稼働を開始。約1年でチャンネル登録者数4万人を超えるまで成長。
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