大人が意外と解けない算数「3×3×3×3×3…」→3を50回掛けると一の位は？

今回は、大人の皆さんにぜひ解いてほしい算数の問題をご用意しました。

同じ数を何度も繰り返し掛け合わせた時に一の位はどのように変化するでしょうか。

脳トレ的要素も含んでおり、楽しく考えることができる問題です。

さっそく、考えてみましょう。

問題

問題：
3を50回掛け合わせた時、一の位の値はいくつ？

実際に50個掛け合わせてみると、非常に大きな数になります。

しかし、ひと工夫すればあっさりと答えに辿り着けます。

解説

この問題の答えは「9」です。

この問題は一の位のみ焦点が当てられています。

まず、何度か掛け合わせてみましょう。

一の位に着目すると、答えに導いてくれる規則性が表れます。

ポイント

ポイントを二つに分けて考えます。

ポイント1：3を複数回掛けてみる

ポイント2：規則性に注目する

ポイント1：3を複数回掛けてみる

                            3 =3
                        3×3 =9
                    3×3×3 =27
                3×3×3×3 =81
            3×3×3×3×3 =243
        3×3×3×3×3×3 =729
    3×3×3×3×3×3×3 =2187
3×3×3×3×3×3×3×3 =6561

3を実際に複数回掛け合わせてみるとこのような計算結果になります。

ポイント2：規則性に注目する

一の位の数のみに着目すると、「3,9,7,1,」を繰り返していることに気づきます。

「3,9,7,1」の四つの数を一つのセットとして、何度も繰り返す結果になります。

それでは、50回掛け合わせた時の一の位を考えてみましょう。

50÷4=12あまり2

12セット3,9,7,1を繰り返して、残り二つ目の数が一の位の値となります。

そのため、答えは13セットの二番目の数となり、「9」となります。

まとめ

反復算と呼ばれることもある、思考力の問われる問題をご紹介しました。

一の位の数の規則性に気づくのが今回の問題のポイントでした。

大人の皆さんも算数の問題を解くことで、いろいろな気づきが得られるかもしれません。

当サイトでも様々な算数の問題をご紹介しています。 どんどんチャレンジしていきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。 あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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執筆：nika
15年以上、学習塾で教務部長や教室長として小学生から高校生まで算数・数学の指導を行っているWebライター。

監修：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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