三角形の面積の公式は、小学校5年生で学習する内容です。
大人の皆さんの中にも「覚えてるよ！」という人も多いのではないでしょうか。
ですが、どうしてその公式になるのかを説明できますか？
今回は、丸暗記していた公式の中で、なぜ「÷2」が必要かを解説していきます。
問題
問題
次の図で表される三角形の面積は？
問題を解くポイントは、三角形の面積は「（底辺×高さ）÷2」で求められることです。
解説
この問題の答えは「40」です。
面積は次の式で求められます。
（底辺10×高さ8）÷2=40
ポイント
「これくらい求められるよ」と感じた人もいるかもしれませんね。
正解に辿り着いた方も多いでしょう。
ですが、どうしてその公式で求められるのかを説明できますか？
ここからは
三角形の面積を求める公式「底辺×高さ÷2」の式の中で
「÷2」がなぜ必要か
ついて解説します。
三角形を二つ繋げると平行四辺形になる
三角形を二つ繋げると向かい合う辺の長さがそれぞれ等しい四角形がつくられます。
四角形の二組の向かい合う辺の長さが等しいとき、この四角形は平行四辺形になります。
平行四辺形の面積を求める
平行四辺形の面積は底辺×高さで求められます。
今回の平行四辺形では底辺が10、高さが8なので、面積は10×8=80です。
三角形の面積はこの平行四辺形の半分なので80÷2=40と求められます。
三角形の面積は平行四辺形の面積の半分です。
そのため、平行四辺形が底辺×高さで求められるのに対して
三角形の面積は底辺×高さ÷2となります。
まとめ
今回は三角形の面積を求める問題をご紹介しました。
三角形の面積を求める公式の、底辺×高さ÷2の意味について解説させていただきました。
なんとなく覚えていた公式について、「なぜ、そうなるのか」を考えてみることで、大人の皆さんは思考の練習に繋げられるかもしれません。
※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。 あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。
文・監修：篠原尚斗
兵庫いぶき塾の塾長。これまで15年以上、学習塾で教務部長や教室長として小学生から高校生まで算数・数学の指導を行っている。兵庫県の中学生のための学習情報サイト“いぶきwebスクール”を運営中。
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