大人が意外と解けない「三人でじゃんけん → あいこになる確率は？」

 

 

じゃんけんは、「三すくみ」のルールがうまく効いているゲーム。

ただじゃんけんをするとき、一回で勝敗が決まらないこともよくありますよね。

今回は、じゃんけんに関する確率問題に挑戦してみましょう。

問題

三人でじゃんけんをします。
あいこになる確率は？

じゃんけんがやり直しになる条件を考えてみてください。

解答

正解は「1/3」です。

確率は、「特定のケースが起こる場合の数（パターン数）÷起こりうるすべての場合の数（パターン数）」で求められます。

今回特定のケースとは、一回で勝負が決まらない場合、つまり「あいこ」になる確率を求めればよいのですね。

三人でじゃんけんするとき、あいこになる場合は二通りあります。

まず三人とも同じ手を出す場合のパターン数を求めます。

グー、チョキ、パーの三つの手があるので、三人全員が同じ手を出すパターン数が3パターンあります。

またじゃんけんのルールでは、三人の手が全部違う場合もあいこになります。

三人の人物にそれぞれ、Aさん、Bさん、Cさんと名前を付けると、全員が別の手を出すパターン数は以下の表のようになります。

 

表を見ると、三人全員が別の手を出すのは6パターンになります。

これで、あいこになるパターン数は「全員が同じ手を出す3パターン+全員が別の手を出す6パターン=9パターン」だと分かりました。

次に、起こりうるすべての場合のパターン数を求めます。

Aさん、Bさん、Cさんそれぞれに三種類の手の出し方がありますので、起こりうるすべての場合のパターン数は次の計算式で求められます。

3(Aさんの手)×3(Bさんの手)×3(Cさんの手)=27

最後に、確率の式に当てはめて計算をします。

9÷27=1/3

これで、正解にたどり着きましたね。

ポイント

この問題のポイントは、「全員が別の手を出すパターン数」を正しく数えられるかどうかです。

グー、チョキ、パーになればよいから、パターン数は1と考えてしまっては正しい答えは得られません。

じゃんけんに関する確率では、誰がその手を出すのか、まで考えてパターン数を数えなくてはいけませんので注意してください。

まとめ

今回は、じゃんけんをしたとき「あいこ」になる確率を求めました。

二人でじゃんけんをする場合同じ手を出したときにしかあいこになりませんが、三人以上のときは三種類の手が出てもあいこになります。

人数が増えたときのあいこの問題を解くときは、誰が何の手を出すのか考えながらパターン数を計算してみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文：編集（監修）：VY

数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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