大人が意外と解けない数学「√17を小数第一位まで求めると？」

√2、√3、√5などは、「無理数」と言い小数で表すと無限に続く数です。

その数がどれくらいなのかを覚えているものもあるかもしれませんが、その他のルートを用いた数はどのように小数にすればいいのでしょうか。

今回は、その方法について解説をします。

問題

√17を小数第一位まで求めなさい。

√17がいくらなのか、小数点以下まで覚えている方はいないのではないでしょうか。

実は計算によって求めることが可能です。

ポイントは「√◯は、2乗すると◯になる数」ということです。

解説

今回の問題の答えは「4.1」です。

ルートで表された数のうち、以下のものは語呂合わせも有名なので、覚えている方も多いのではないでしょうか。

√2=1.41421356…（一夜一夜に人見頃）
√3=1.7320508…（人並みにおごれや）
√5=2.2360679…（富士山麓オウム鳴く）

しかし、√17は一般的に暗記をしているものではありません。

どのようにして、ルートを使った数を小数に直すのか、順に解説をしていきます。

（いくつかの解法がありますが、ここで紹介するのは、中学数学の教科書でも紹介されている方法です）

まず√17は、「2乗すると17になる数」です。もちろんこれは、きれいな整数で表すことができません。

そこで、「2乗すると17に近くなる数」を探し、その大小関係を考えていきましょう。

2乗すると17に近くなる数は、
4の2乗=16
5の2乗=25
です。

よって、
√16<√17<√25
4<√17<5
となり、√17は、4と5の間の数であることが分かります。

つまり、「√17=4. …」という数ということです。これで整数部分（一の位）が分かりました。

これをさらに細かく計算してみましょう。

√17は、4（√16）より少し大きい数のはずなので、まずは「4.1の2乗」を計算してみます。

4.1^2=16.81

√17より小さいことがわかりました。では、次に「4.2の2乗」を計算します。

4.2^2=17.64

√17より大きいことがわかりました。

よって、
√16.81<√17<√17.64
4.1<√17<4.2
となり、√17は、4.1と4.2の間の数であることが分かります。

したがって、「√17=4.1…」までは正しいと言えます。

このようにして、「2乗すると◯に近くなる数」を探して、その大小関係から小数点以下の数を求めることが可能です。

まとめ

今回は、小数第一位まで求めましたが、地道に計算を続ければ、どこまでも計算することが可能です。ただし、この方法は、計算量も多くなり効率的な方法とは言えません。

しかし「平方根の性質」を正しく理解していれば求めることができるので、中学数学の教科書では、このような方法が紹介されているのです。

他の求め方に興味がある方は、ぜひ調べてみてください！

※当メディアでご紹介する数学関連の記事においては、複数の解法を持つものもございます。
あくまで一例としてのご紹介に留まることをご了承ください。

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文・編集（監修）：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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