大人が意外と解けない数学「□に当てはまる数字は？」→正しく求められる？

「面積パズル」は、論理的な思考力だけでなく、発想力も求められます。

一つひとつの図形だけでは計算ができなくても、組み合わせることで計算が可能になることがあります。

どれとどれを組み合わせるのか、発想力が必要です。

問題

次の□に当てはまる数を求めなさい。
※四角形の角は、すべて直角である。
※長さや面積の縮尺は、必ずしも正確に描かれていない。

真ん中の四角形の面積を求める問題です。

横の長さはすぐに計算できそうですが、縦の長さはどうでしょうか。

「15cm2の長方形」と「27cm2の長方形」をどのように使うかがポイントです。

解説

今回の問題の答えは「36cm2」です。

次のような手順で求めます。
（解説のため、下図のようにA、B付記します。）

まず、Aの長さはすぐに計算が可能です。

A=30÷5=6cm

次にBの長さを求めます。

「15cm2の長方形」も「27cm2の長方形」も、どちらも横の長さが分からないので、縦を計算できないように思います。

実は、それぞれを別々で考えると、縦の長さは計算できませんが、まとめて一つにして考えると計算が可能になります。

この二つの長方形は高さが同じなので、一つにして「42cm2の長方形」としましょう。（15+27=42）

このとき、横の長さは、
13-A
=13-6
=7cm
となっています。
（別々だと、それぞれの長さは分かりませんが、合計7cmということは分かります）

つまり、面積42cm2、横7cmの長方形ということになります。

よって、縦の長さは
42÷7=6cm
です。

以上より、
A=6cm
B=6cm
なので、求める面積は
6×6=36cm2
となり、これが答えです。

二つの長方形を一つにまとめて考えるというのがポイントでしたね！

まとめ

一つひとつは計算できなくても、まとめることで計算できるという発想が大切です。

他の記事でも、発想力が試される問題を紹介しているので、ぜひ挑戦してみてください！

※当メディアでご紹介する数学関連の記事においては、複数の解法を持つものもございます。
あくまで一例としてのご紹介に留まることをご了承ください。

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文・編集（監修）：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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