大人が意外と忘れてる数学「x+4 > 3x-8」→解き方を覚えてる？

 

方程式は「両辺が等しくなる式」として、中学校で学習します。

計算方法に不安があるという方でも、「方程式」という言葉は聞いたことがあるはずです。

では、「不等式」は覚えているでしょうか。

今回は意外と忘れている「不等式」の問題に挑戦してみましょう！

問題

次の不等式を解きなさい。
x+4 > 3x-8

与えられた不等式の条件を満たすxの範囲を求めることを「不等式を解く」と言います。

計算の仕方は、方程式と同じような操作をしていきます。

ただし、マイナスの数を掛けたり、割ったりする際には注意が必要です。

解説

今回の問題の答えは「x<6」です。
不等号の向きに注意しましょう。

途中式は次のようになります。

x+4>3x-8
→x-3x>-8-4
→-2x>-12
→ x<6

「移項」の操作は、方程式とまったく同じです。

気をつけなければいけないのは、

→-2x>-12
→ x<6

という最後の部分です。

両辺を「-2」で割っています。このとき不等号は逆向きになります（「>」だったのが「<」になります）

したがって、「x<6」が答えです。

不等式とは

不等式というのは、「数の大小関係を表す不等号を用いた式」のことです。

不等号は以下の四つの記号があります。

>、<、≧、≦

「等号(=)」が「等しい」ということを表すのに対して、これらの不等号は大小関係を表します。

「くの字型」の開いている方が大きい、閉じている方が小さいとなります。

（例）x＞5
これは「x大なり5」と読み、「xは5より大きい」ということを意味します。

「>」や「<」は見覚えはあっても、「≧」「≦」との違いを知らない方がいるかもしれません。

（例）x≧5
これは「x大なりイコール5」と読み、「xは5以上」ということを意味します。

「5より大きい」は5を含みませんが、「5以上」は5を含むことになりますね。

不等式の性質

不等式を解く際に気をつけなければいけないのは、以下の性質です。

不等式の両辺に正の数を掛けたり割ったりしても、不等号の向きは変わらない。
不等式の両辺に負の数を掛けたり割ったりすると、不等号の向きが変わる。

例えば、次のような不等式を考えてみましょう。

（例）5<8（5は8より小さい）

両辺を2倍すると「10<16」（10は16より小さい）となり、これは正しいと言えます。

2倍、3倍、4倍…としていっても、不等号の向きは変わりません。

では、-2倍するとどうでしょうか。

5×(-2)=-10
8×(-2)=-16
となり、-10の方が大きい数となります。

つまり、「-10>-16」（-10は-16より大きい）となり、不等号の向きが変わりました。

このようにマイナスの掛け算をした際は、不等号の向きが変わるということに注意しなければいけません。
（マイナスの割り算も同様）

まとめ

不等式の計算方法は、方程式と同じように行うことができます。ただし、マイナスの数で掛けたり、割ったりする際だけ、不等号の向きに注意する必要があります。

忘れていた方は、ぜひこの機会に学び直しをしてみましょう！

※当メディアでご紹介する数学関連の記事においては、複数の解法を持つものもございます。
あくまで一例としてのご紹介に留まることをご了承ください。

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文・編集（監修）：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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