大人が意外と解けない数学「32×38」→暗算できる？

2桁の掛け算を暗算でするのは、難しく感じるかもしれません。

しかし、「インド式計算法」を使えば、誰でも素早く暗算で行うことができます。

思考力を集約した「インド式計算法」を用いて、計算力を養いましょう！

問題

次の計算を暗算でしなさい。
32×38

インド式計算法を知らない方は、筆算で計算してみてください。

何秒で計算ができるでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「1216」です。

ここでは、インド式計算法を用いて計算する手順をご紹介します。

インド式計算法では、計算式の条件が複数あり、条件次第で計算パターンが変わってきます。

今回は、以下の条件下での計算になります。

 

・十の位の数が同じ

・それぞれの一の位の数を足すと10になる

 

「32×38」の場合は、十の位が共に3、一の位は2+8=10となっています。

【手順1】
十の位の数と、十の位の数に1を足した数を掛け算する。
3×4=12

【手順2】
手順1の数を100倍する。
12×100=1200

【手順3】
2つの数の一の位同士を掛け算する。
2×8=16

【手順4】
手順2と手順3で計算した数を足す。それが答えとなる。
1200+16=1216

必要なのは、「九九」とそれぞれの数の位を間違えないように注意するという点だけです。

何度も繰り返し練習すると、通常の筆算の計算をするよりもかなり早く計算できるはず！

計算が成り立つ理由

どうしてこのような手順で計算ができるのか疑問に思った方がいるかもしれません。

ここでは、インド式計算法が成り立つ理由を考えてみましょう。

知らなくても計算はできますが、理由まで知っていると計算ミスを減らすことができるはずです。

 

今回は面積図を用いて考えます。

「32×38」の計算は、縦32cm、横38cmの長方形の面積を求めるのと同じです。

その長方形を下図のように4つに分割しましょう。

 

手順1では、「十の位の数と、十の位の数に1を足した数を掛け算する」
手順2では、「手順1の数を100倍する」
ということをしました。

これは2×30の長方形を向きを変えて、8×30の長方形の横に置き直す操作に対応します。

すると、下図のように、水色の長方形の横の長さが38+2=40cmとなっています。

よって、水色の長方形は「30×40」であり、「3×4をして100倍」という手順1・手順2の計算と同じ結果（1200）が得られます。

次に、黄色の長方形の面積を求めます。（【手順3】の計算）
2×8＝16

そして最後に、それぞれの長方形の面積を足すと、答えとなります。（【手順4】の計算）
1200+16=1216

今回は32×38の計算をしましたが、以下の条件を満たす計算であれば同じように考えることができますね。

・十の位の数が同じ
・それぞれの一の位の数を足すと10

まとめ

「インド式計算法」は初めは難しく感じるかもしれません。しかし、少しの練習で誰でも暗算で計算できるようになるので、ぜひ繰り返し練習をしましょう。

また、すべての計算が一つの方法でできるわけではないので、どのようなときにインド式計算法が使えるのかを見極める必要もあります。

今回ご紹介したパターンとは違う方法は、別の記事で解説しているので、そちらもぜひ確認してみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

---

文・編集（監修）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

もう1問挑戦！「19×19」→インド式計算で解ける？