大人が意外とわからない「三つの正方形の面積の和は？」→小学生でも分かる

図形の問題は「ひらめき」が大切です。

複雑な数式や計算を使わず解ける問題でも、なかなか解けないということがありますよね。頭の柔らかい子どもの方が、意外とすんなり解けたということもあります。

今回はそのような問題に挑戦してみましょう！

問題

3つの正方形の面積の和を求めなさい。

正方形の面積の計算の仕方は「(一辺)×(一辺)」です。しかし、今回の図形は、それぞれの正方形の辺の長さが分かっていません。どのように求めれば良いのでしょうか。

ちなみに、この問題は小学4年生の問題です。

方程式を使った解法を考えた方もいるかもしれませんが、実は方程式を使わなくても解くことが可能です。

さて、今回の問題の答えは「249cm²」です。

それぞれの正方形の1辺の長さをどのようにして求めるかがポイントです。（ここでは、3つの正方形を大・中・小と呼ぶことにします）

正方形なので、もちろん縦の長さと横の長さは等しくなります。

そこで、一直線となった25cmうち、「小の正方形の1辺」と「中の正方形の1辺」を折り曲げて、縦の長さにしてしまいましょう。（下図の赤い部分）

この赤い部分が25cmということになります。

すると、「大の正方形の3辺」の長さを計算することができます。

9＋25＋5＝39cm

これは3辺の長さなので、1辺は39÷3＝13cmとなりますね。

これで、大の正方形の1辺が13cmということが分かりました。

すると、残り2つの正方形の1辺の長さも求めることができます。

小の正方形の1辺＝13ー9＝4cm
中の正方形の1辺＝13ー5＝8cm

したがって、面積は以下のようになります。

大の正方形の面積＝13×13＝169
中の正方形の面積＝8×8＝64
小の正方形の面積＝4×4＝16

3つの正方形の面積の和
＝169＋64＋16
＝249

よって答えは「249cm²」です。

図形の問題はパズルのように考えことができます。

数学は試験や入試のために勉強していたという方も、脳トレとして勉強し直してみるのは如何でしょうか。

やってみると意外と数学の面白さに気がつくはずです！

※解き方は複数ある場合がございます

文・編集（監修）：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」