「14×17」を5秒で解けますか？　2桁の掛け算でも“一瞬で解ける方法”を解説！

算数の基礎である「九九」は小学校低学年で覚えるものです。

九九は1×1から9×9の計算で構成されており、81の異なる結果があります。

実はこの九九を基にして、少しの工夫で19×19までの計算を速く行うことが可能です。

少し大きな数字のかけ算を、たった5秒で解く方法を見てみましょう。

問題

14×17を5秒で計算しなさい。

筆算すれば答えを出すことはできますが、5秒以内では難しいかもしれません。

まずは答えを確認しましょう。

 

答えは「238」です。

解説

今回ご紹介する方法は、11×11から19×19までのかけ算に応用可能です。

初めは難しく思えるかもしれませんが、慣れれば素早く計算できるようになります。

 

【手順1】
​まずは10にそれぞれの数の一の位を足し、これを新しい「上の位」とします。
(10+4+7=21となります。これが新しい「上の位」です。)

【手順2】
次に、一の位同士を掛け合わせ、「下の位」とします。
(4×7=28となります。これが「下の位」です。)

【手順3】
最後に、これら「上の位」と「下の位」を一つずらして足し合わせます。

よって、答えは「238」になります。

簡単なかけ算とたし算で答えが出せましたね。

 

もう一問挑戦してみましょう。

13×19

【手順1】
10にそれぞれの数の一の位を足し、これを新しい「上の位」とします。
10+3+9=22

【手順2】
次に、一の位同士を掛け合わせ、「下の位」とします。
3×9=27

【手順3】
​最後に、これら「上の位」と「下の位」を一つずらして足し合わせます。

よって、答えは「247」です。

【補足】数学的な証明

以下では、今回の計算が成り立つ数学的な証明をしています。

今回は、11×11から19×19までの計算、つまり「十の位は1」となる数どうしのかけ算です。

この2つの数を「10＋a」「10＋b」とします。

このとき
(10+a)(10+b)
=100+10a+10b+ab
=10(10+a+b)+ab

この計算の(10+a+b)が【手順1】の計算、abが【手順2】の計算になっています。

まとめ

この方法を使いこなせれば、暗算でも19×19までの計算がさっとできるようになります。

ぜひ、他の数でも試してみてくださいね！

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文・監修：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」。