算数の基礎である「九九」は小学校低学年で覚えるものです。
九九は1×1から9×9の計算で構成されており、81の異なる結果があります。
実はこの九九を基にして、少しの工夫で19×19までの計算を速く行うことが可能です。
少し大きな数字のかけ算を、たった5秒で解く方法を見てみましょう。
問題
14×17を5秒で計算しなさい。
筆算すれば答えを出すことはできますが、5秒以内では難しいかもしれません。
まずは答えを確認しましょう。
答えは「238」です。
解説
今回ご紹介する方法は、11×11から19×19までのかけ算に応用可能です。
初めは難しく思えるかもしれませんが、慣れれば素早く計算できるようになります。
【手順1】
まずは10にそれぞれの数の一の位を足し、これを新しい「上の位」とします。
(10+4+7=21となります。これが新しい「上の位」です。)
【手順2】
次に、一の位同士を掛け合わせ、「下の位」とします。
(4×7=28となります。これが「下の位」です。)
【手順3】
最後に、これら「上の位」と「下の位」を一つずらして足し合わせます。
よって、答えは「238」になります。
簡単なかけ算とたし算で答えが出せましたね。
もう一問挑戦してみましょう。
13×19
【手順1】
10にそれぞれの数の一の位を足し、これを新しい「上の位」とします。
10+3+9=22
【手順2】
次に、一の位同士を掛け合わせ、「下の位」とします。
3×9=27
【手順3】
最後に、これら「上の位」と「下の位」を一つずらして足し合わせます。
よって、答えは「247」です。
【補足】数学的な証明
以下では、今回の計算が成り立つ数学的な証明をしています。
今回は、11×11から19×19までの計算、つまり「十の位は1」となる数どうしのかけ算です。
この2つの数を「10＋a」「10＋b」とします。
このとき
(10+a)(10+b)
=100+10a+10b+ab
=10(10+a+b)+ab
この計算の(10+a+b)が【手順1】の計算、abが【手順2】の計算になっています。
まとめ
この方法を使いこなせれば、暗算でも19×19までの計算がさっとできるようになります。
ぜひ、他の数でも試してみてくださいね！
文・監修：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」。